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 doublement périodiques. I^'infini en deux sens attribue à une foule de for- 

 mules, quand on l'y introduit, des valeurs diffe-rentes suivant la manière 

 dont on fait varier les quantités qui sont portées à des valeurs infinies, en 

 sorte que l'infini supposé en deux sens amène l'inflélermination. 



1) On voit qu'avec un réseau de points ou de centres répulsifs ou atlrac- 

 lifs, infini dans deux sens, la répulsion on attraction résultante sur un point 

 mobile est quelque chose d'indéterminé, qu'on ne peut exprimer an;ilyti- 

 qucmtnt sans être conduit à ties résultais qui se contiedisent. 



» Sans analyse, ou à priori, l'on peut s'en rendre compte Jusqu'à un cer- 

 tain point. Eu effet, dans un réseau tel que nous le considérons, il y a au- 

 tant de sommets de mailles, et aussi de centres de mailles, qu'il y a de 

 madies. Mais quant à des milieux de côtés des uiailles, il v en a deux fois 

 plus. Or chaque centre de maille est un centre de figure de tout le réseau, 

 et est par conséquent une situation d'équilibre du point mobile attiré ou 

 repoussé par les sommets. Il en est de même de chaque milieu de côté. 

 L'on voit ainsi qu'il y aurait trois fois plus de situations d'équilibre qu'il y 

 a de points fixes répulsifs ou attractifs; ce qui est en contradiction avec ce 

 qui a été démontré au premier Mémoire, à savoir que : pourp points fixes, 

 il n'y a que p— i situations d'équilibre du point mobile, lorsque I.i loi 

 d'action est bien ce que nous supj)osoiis ici. 



» Un nombre de points infini en deux sens, sur nu plan, est donc 

 une sorte d'impossibilité tout au moins physique, c'est-à-dire en tant que 

 l'on doue les points de cette existence qui a pour caractère les actions 

 exercées. 



M Ce n'est pas le seul cas où l'admission d'une infinité de choses ayant 

 une réalité objective, dans un es|)ace même fini, mène à des résultats con- 

 traires à tout ce que la nature nous montre, ou incompatibles avec la 

 grande loi explicative des faits, savoir : celle des actions mutuelles fonctions 

 des distances. Ainsi, Poisson et Cauchy ont montré, dans leurs premières 

 recherches de mécanique moléculaire (1828), que si ces sommes de com- 

 posantes d'actions mutuelles de points matériels qu'on appelle des /^ress/o/is 

 ou foires élastiques s'exei'çant à travers une petite fnce, sont converties en 

 intégrales, l'on a des pressions dont les composantes normales ne varient 

 que conune les carrés des densités des corps comprimés ou dilatés, et tlont 

 les composantes taugentielles sont toutes nulles; conséquemment plus de 

 solidité, rien cpie des fluides, et des fluides sans frottement, sans action la- 

 térale, plus subtils par conséquent que les gaz et que l'éther lui-même, car 

 ils ne pourraient transmettre les vibrations transversales qui produisent la 



