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 lumière. Leurs petits amas s'étendraient même indéfiniment comme des_ 

 espèces d'atmosphères {'). 



» Dans le quatrième Mémoire, M. Lucas abandonnant toute hypothèse 

 particulière sur la relation entre l'action atomique et la distance, admet 

 qu'elle est représentée par une fonction continue quelconque de celle-ci. 

 Il considère toujours, sur un plan, des points fixes en nombre fini agissant 

 sur un point mobile unique. Il les rapporte à des coordonnées rectangles 

 ordinaires. 



» Après avoir déterminé les conditions d'équilibre du point mobile, et 

 transporté l'origine dans une de ses positions d'équilibre, il l'en écarte in- 

 finiment peu et cherche la trajectoire qu'il décrira si ensuite on l'abandonne 

 à l'action des points fixes. Il y a deux axes principaux, rectangulaires, 

 suivant lesquels l'écart donne lieu à un mouvement suivant ces axes mêmes. 

 Ce mouvement le ramènera à sa situation d'équilibre ou l'en écartera sui- 

 vant le signe de deux certaines quantités P, Q qui reviennent aux dérivées 

 partielles, par rapport aux deux coordonnées, des sommes de composantes 

 des actions, suivant leurs directions respectives. Si ces deux quantités sont 

 égales et de signe contraire, on a le mouvement considéré dans le premier 

 Mémoire, car alors l'action doit être en raison inverse de la simple distance. 

 Si elles sont toutes deux négatives, les mouvements déterminés^ par lui 

 petit écart quelconque sont, en projection sur les deux axes, périodiques 

 l'un et l'autre; mais le mouvement composé n'est j)as pour cela vUjralou-e; 



on ne fait pas repasser le mobile par les mêmes j^oints si i /^ est incom- 

 mensurable, car alors la trajectoire a une infinité de spires non superpo- 

 siibles, renfermées dans un petit rectangle. Il devient vibratoire évidemment 

 si P = Q, ou si les périodes dans les deux sens sont égales; mais cela ne 

 répond qu'au cas idéal où l'action serait en raison directe de ia simple 

 dislance. 



» Enfin, au cinquième Mémoire, l'auteur, quittant la distribution sur 

 un seul plan, considère un système quelconque d'atomes fixés dans l'espace, 

 agissant sur un atome mobile unique suivant une loi quelconque de relation 

 avec ia distance. 



(*) On peut voir un Mt-moire sur la question de savoir s'il existe des masses continues, 

 et sur la nature probable des ilernirres particules des corps, au Bulletin de la Sociiitè Philo- 

 mathiquc pour i844' 



