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» En composanl le potentiel de toutes les actions exercées, ses dérivées 

 par rapport aux trois coordonnées rectangles donnent les sommes de ces 

 actions dans les sens respectifs de ces coordonnées. Supposons qu'en 

 plaçant le mohile dans une des situations où il y a nullité de ces trois 

 dérivées, c'est-à-dire équilibre, on l'en écarte ensuite infiniment peu, et 

 puis qu'on l'abandonne à hii-méme ou plutôt à l'action qu'exercent sur 

 lui les points fixes du système. Les trois composantes de cette action totale 

 sont égales aux sommes <les produits des trois projections du petit dépla- 

 cement sur les coordoiniées, par neuf paramètres se réduisant à six distincts, 

 en vertu de trois égalités deux à deux entre eux. 



» L'auteur démontre que les axes peuvent être choisis de manière que 

 les trois paramètres doubles s'anindent, ce qui est ime piopriété analogue 

 à celles des pressions dans lui corps quelconque, ou à celles des actions in- 

 térieures envisagées par Fresnel. Alors les trois composantes sont représentées 

 par des monômes, produits des trois autres paramètres par les dé|)lacements 

 dans leiu's sens. En les remplaçant par les dérivées secondes des mêmes 

 déplacements, |)rises par rapport a\i temps, l'intégration donne l'égalitédes 

 déplacements, au bout d'un temps quelconque, aux déplacements initiaux 

 de même sens, midlipliés respectivement par les cosinus des produits du 

 temps et des racines carrées des trois paramètres pris en signe contraire. 

 Si ces paramètres sont tous trois négatifs, l'on ? un mouvement limité dont 

 les projections sur les axes sont des quantités périodiques, mais qui n'est 

 vibi«.toire que si les trois périodes sont les mêmes, ou au moins coinmeu- 

 surables entre elles. 



» Si un ou deux de ces jjarametres, ou tous trois, ont le signe -+-, le 

 mouvement n'est pas limité. 



» On trouve de cette manière que quand l'action atomique varie suivant 

 une puissance positive quelconque de la distance, l'équilibre du nujbile est 

 stable ou instable suivant que cette action est attractive ou répulsive. 



» Si l'action, siq)posée répulsive, varie suivant une puissance négative, 

 ou, ce qui revient au même, inversement à une puissance positive, et, si 

 celte puissance est égale ou inférieure à 2, l'équilibre est instable. Il est 

 encore instable si l'action supposée atti'active s'exerce suivant la loi new- 

 tonienne de l'inverse du cai'ré, ou suivant une loi où la puissance de l'ui- 

 verse serait supérieure à 2. 



» J^e mouvement n'est oscillatoire, ou la trajectoire limitée ne rei)asse 

 par les mêmes traces, que dans le cas idéal où l'action est attractive et 

 proportionnelle à la sim|)l(; distance. 



