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» Mais ces conclusions supposent essentiellement que le nombit- des 

 points du système est fini. Elles ne sont point applicables à un nombre 

 infini en tous sens; car les conclusions du quatrième Mémoire, relative;. 

 à ini réseau plan où les actions étaient inverses des distances, peuvent 

 èlre facilement étendues, dit l'auîein', à un système réiiculaire dans l'esjjace, 

 formé de cellules parallélépipèdes égales, dont les so'.ntiiets ou nœuds sont 

 supposés être des points matériels fixes, agissant par un |)oint mobile pro- 

 portionnellement à des fonctions quelconques des distances. 



» En effet, dit M. Lucas, soient N le nombre des nœuds d'une rangée, 

 N' le nombre des langées d'un des réseaux plans, et N" le nombre des ré- 

 seaux du sysleme réticulaire total. La totalité des nœuds sera NN'N", pro- 

 duit qui, si N, N', IN" croissent jusqu'à l'infini, donne un infini flu troi- 

 sième ordre; nondjre infini (^ui, malgré cet ordre snpérieui', serait toujoins 

 contenu dans la suite, infiniment prolongée, des nombi'es successifs de 

 l'un des infinis du j^remier ordre N, N', N". On n'imaginerait donc pas ini 

 système réticulaire infini d'atomes sans arriver à d'inadmissibles consé- 

 quences analytiques, qui se traduiraient dynamiquement ou statiquement 

 par une indétermination de l'action résultante exercée sur un atome mo- 

 bile unique. 



» Conclusioîïs. — li'auteur termine par ces considérations générales ses 

 cinq Mémoires. Vos Commissaiies pensent, qu'à les considérer au point de 

 vue analytique, ils olfrent des résultats exactement et ingénieusement dé- 

 duits, en grande partie neufs, quoique ayant des analogues dans quelques 

 sujets déjà traités, et offrent, sur une des matières les plus dignes d'attirer 

 aujourd'hui l'attention des géomètres-physiciens, des études intéressantes 

 et même utiles comme introduction à d'autres. Ils vous proposent de 

 remercier M. Lucas de ses communications, et de l'encourager à conti- 

 nuer ses recherches, surtout s'il arrive à rapprocher ses hypothèses des 

 lois régissant le monde physique réel, et à donner des explications mathé- 

 matiques de faits que révèle l'observation. » , 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



MÉMOIRES LUS. 



M. Zaliwsk! donne lecture d'une Note relative à une pile à tiois liquides, 

 qu'il considère comme supérieure à la pile de Bunsen. L'élément de pile 

 est formé de deux vases poreux, placés l'un dans l'autre et contenus dans 



C. K. 1H70, 1 = ' Scmi-sirc. (T. LXX, IS" 7.) ,43 



