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choisir T, de 45 iiiimièrfs, puis 1\ de 32 manières, et enfin T^ de 12 ma- 

 nières, 



» Or loat ennéaèdre jouissant des deux propriétés ci-dessus énoncées 

 se trouvera 9.8.6 fois l'épété dans la suite des systèmes ainsi obtenus : car 

 on l'obtiendra en prenant pour T, l'un quelconque des 9 Iriaugies de l'en- 

 néaèdre, pour To l'un des 8 triangles restants, et enfin pour T^ l'un des 

 6 triangles restants qui ne font pas un trièdre avec T, et Tj. Le nombre 

 total des ennéaèdres jouissant des propriétés voulues ne peut donc dépasser 

 45. Sa. la , 



» La réduite du quarantième degré qui a pour racines nos ennéaèdres 

 ne doit point être confondue avec l'équation du même degré qui a pour 

 racines les termes de doubles trièdres deSteiner; ces (\eux équations nont 

 pas le même groupe. Elles ont cependant entre elles une affinité assez 

 étroite : cnr en supposant respectivement une de leurs racines connue, les 

 autres sont déterminées par deux équations du trente-neuvième degré, les- 

 quelles aui-onl le même groupe (*). » 



.•iNALYSK MATIIliMATIQUlL. — Sur l'es foiuiions irrdductiliLs siiivaiU im module 

 premier el une Jonction modulaire. Note de M. Peu.et, présentée par 

 M. Serre t. 



« Soit i mie racine d'une congruence irréductible de degré v et à coef- 

 ficients ralionnels. 



» 1. Le nombre des polynômes entiers, à coefficients fonctions ration- 

 nelles de /, irréductibles el de degré v,, est 



p étant le module premier et y,, /y.,, r/^.. . ., (y,„ les facteurs premiers de v,. 



Parmi elles, il y en a qui appartiennent à l'exposiuil n, iliviseiu- 



propre de (//'j ' — i . 



') 2. Tout |)olynôme, à coefficienls réels, irréductible (module pj et de 

 degré p., se décompose en un produit de â facteurs irréductibles, à coef- 



{*) Colti- Note était déjà remifp lor.sqne M. Creniona nous a coiDiminiqué les ré.siiltat^ 

 auxqnils il tsi |iai\(nii de son loU-, et (|Mi (■odcokIciU |kii l',iil( ment avec les piérédcnls, et 

 avec cciiv de 1\1 . Clel)r,cli. 



