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 fîcients fonctions rationnelles de i, tous do degré ^» c? étant le plus grand 

 commun diviseur de p. et de v. Et si 



.x*+A,x* '4-A., .r* '+... 

 désigne l'un fleux, les antres seront 



''- - ^- «-. 



» 3. Si, dans ime fonction irréductible, à coefficients fonctions ration- 

 nelles de/, de degré V| et d'exposant n, on remplace x par .r^jX ne renfermant 

 que des facteurs premiers contenus dnns w, le polynôme obtenu sera dé- 



composable en • lonctions irrenuctibles, d exjiosant /« fie degré t^^<_i ' 



D étant le plus grand commun diviseur des nombres lu e! p'"' — 1, et 2'"' 

 la plus haute puissance de 2 qui divise à la fois les numérateurs des 



frnclious ^-^ et —-5 réduites à leur plus simple expression. 



2 2 D ' ' ' 



» 4. Soit ^ luie fonction rationnelle de /, et m le nombre des valeurs 



distinctes comprises dans la suite 



6' O ' O ' 



1) Si aucun des deux nombres i' -\- 2'' + . . . -\- g'''"' , et — n'est congru 



m 



à o (moflule p), la fonction 



a:'' — jc — g 



est irréductible; dans le cas contraire, elle se décompose en facteurs «lu 

 premier degré. 



» 5. De ce dernier théorème, il résulte que, si l'on remplacer par x^ — x 

 dans un polynôme à coefficients rationnels, irréductible (module o) et de 

 degré quelconque u., on obtient une nouvelle fonction irréductible, pourvu 

 que le terme de degré f;. — r ne soit pas congru à o, dans le polynôme pri- 

 mitif; qu'en particulier, -- — — — ^— — est irréductible (modide p) et à for- 

 tiori algébriquement, si p est racine primitive de //, n étnnt premier. 



). 6. 11 y a [p' + i) [p' — i) p' fondions linéaires, à coefficients fonctions 

 rntioiuielles de /; et parmi elles [p' -\- i)(/^' ~ ') d'ord'-e^; — ^— (f(ix) 



C. R., 1870, l^SemeilrP. (T. LXX, N» 7.) • [\l^ 



