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 » applicables sur la surface (A), qui, elle-inème, est applicable sur la surface 

 » de révolution qui a pour méridienne la (ractrice. Le rayon des cercles 

 » est égal à la courbure de (A) ». 



» Si l'on considère le Z de l'équation (i) comme le carré du rayon d'une 

 sphère ayant son cenire au point .ly, réqualiou (i) exprime que la somme 

 alcjébrique des aires correspondantes des deux nappes de l'enveloppe de ces 

 sphères est toujours nulle. 



» Les ligues qui, sur la surface (A), correspondent aux lignes de cour- 

 bure des surfaces trajectoires des cercles forment un réseau conjugué; 

 dans le cas où les rayons sont constants, ce réseau n'est autre que celui 

 des lignes de courbure de (A). 



» Comme on ne sait pas généralement intégrer l'équation (i), la re- 

 cherche des systèmes cycliques paraît très-compliquée, mais on peut l'abor- 

 der autrement. J'ai trouvé, en elfet, que ; 



« Si des sphères ont leurs cordes de contact normales à des surfaces, 

 » les cercles passant par les centres de ces sphères et leurs points de con- 

 » tact avec leurs surfaces enveloppes sont normaux à une infinité de snr- 

 » faces faisant partie d'un système cyclique ». 



» Mais comme l'on peut ajouter une constante au carré des rayons des 

 sphères enveloppées sans que les cordes de contact changent, il en résulte 

 que l'on a un système cyclique contenant une constante arbitraire. Je cite- 

 rai encore ce théorème : 



« Si des surfaces font partie d'un système orthogonal, les cercles oscula- 

 » teurs de leurs trajectoires orthogonales correspondant à tous les points 

 » d'une de ces surfaces sont normaux à une famille de surfaces apparte- 

 » nant à un système cyclique ». 



» Il résulte d'une Communication que j'ai faite antérieurement à l'Aca- 

 ilémie que, pour trouver tous les systèmes cycliques dont une surface (A) 

 fait partie, il faut savon- intégrer sur cette surface l'équation linéaire 



d'Z _ dZ I (tH r/Z I (/H, 

 r/pc/p, f/p H dp, dp, H| dp 



le cls'- rapporté aux lignes de courbure étant de la forme 



ds-^H-dfj--hBldp;. 



Si les lignes de courbure de (A) sont des cercles géodésiques, cette équa- 

 tion s'intégre immédiatement. 



» Je signalerai le cas sinqjle où (A) est un plan, cas qui conduit à une 

 transformation générale des surfaces avec correspondance des lignes de 



