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RAPPORTS. 



PHYSIQUK MATHÉMATIQUE. — Rapport suv un mémoire de M. Boiissiiiesq, 

 présenlé le 19 avril 1869, avec nddilions du 19 novembre, el relnlif à In 

 théorie des ondes licpiides périodiques. 



(Coiiunissaires : MM. Delaunay, Bonnet, Jainin, de Saiiit-Vt-naiit 



rapporteur.) 



(( La formalion et la propagation de.s ondes à la surface des eaux, ainsi 

 que dans l'intérieur de leurs masses, ont occupé de tous temps les physi- 

 ciens et les géomètres. 



» Et, depuis que d'Alembert el Euler ont donné des équations différen- 

 tielles exprimant d'une manière générale les mouvements des fluides, au 

 moins quand on néglige les frottements qui se développent entre leurs cou- 

 ches et contre les parois qui les contiennent, les plus illustres de leurs suc- 

 cesseiu's ont cherché à déterminer par l'analyse les lois de ce phénomène 

 intéressant. On .sait qu'en se bornant à considérer des oscillations trè.s-petites, 

 ce qui est à peu près nécessaire pour pouvoir arriver à des résultats dignes 

 de remarque, Laplace est parvenu, il y a bientôt im siècle (i), à exprimer ce 

 que devient successivement un liquide pesani dont la surface, sans recevoir 

 aucune impulsion, aurait été amenée initialement à |)rendre la forme de la 

 courbe serpentante dont les ordonnées sont les cosinus d'arcs proportion- 

 nels aux abscisses; que Lagrange (2) a trouvé, lorsque l'eau est conlenue 

 dans un canal prismatique rectangulaire très-peu profond, une expression 

 simple (y/^/i, ou la vitesse qu'acquiert librement un corps pesant tombant 

 de la moitié de la profondeur li) pour la vitesse de propagation de cette in- 

 tumescence aujourd'hui appelée onde solitaire, et qui est [irovoqnéc par un 

 petit ébranlement longitudinal supposé s'étendre à toule la hauteur d'une 

 section transversale ; formule qui a été confirmée, depuis, par diverses expé- 

 riences (3), et qui pourrait être démontrée élémcntairement dans les cours 



(i) A l'article XXXVII et dernier de ses Rec/ierc/irs sur plitsirun pointa du systcnir ilti 

 inonde (^Mémoires de V Académie des Sciences pour l'année 177(1, p- 542). 



(2) Académie de Ecrlin, 176(1 ; et ensuite, Mécanique anal\ tique, 2' Partie, Section XI, 

 art. 35 et suivants. 



(3) Entre autres celles de Scott Russcl [Annales <lcs Ponts et Chaussées, vers l83(i), de 

 qui est la dénonjination que nous venons de rapporter; celles de JI. lîazin [Comptes rendus, 

 t. LV, 353, et t. LVII, p. 3o3.), qui a reconmi la nécessité d'ajouter à l'expression \ gh de 



