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 de physique de la même manière très-simple dont M. Babinet est parvenu, 

 en 1826, à démontrer la formule plus connue delà vitesse du son (1). On 

 sait que Poisson, après avoir très-bien fait voir que l'on ne pouvait nulle- 

 ment, en bornant la profondeur supposée des agitations, étendre cette for- 

 mule, comme le pensait Lagrange, à ce qui se passe dans une eau pro- 

 fonde (2), a donné une formule générale pour les états successifs d'une 

 masse d'eau de profondeur constante quelconque, dont la surface supé- 

 rieure aurait eu une forme initiale aussi quelconque et donnée. Celle for- 

 mule revient à la sonmie d'un nombre infini d'expressions, comme celle 

 qu'on peut tirer de l'analyse de Laplace, et qui jouerait ainsi, dans la 

 théorie des ondes, le même rôle que la iormuie pendulaire de Taylor dans 

 celle des cordes vibrantes. Et Poisson, en transformatit, comme Fourier, 

 une pareille somme en une intégrale double ou quadruple, a montré com- 

 ment on pourrait supposer discontinue la courbe de l'état inili;d de la siu- 

 face. Mais il n'a pu en tirer des lois distinctes qu'en supposant l'eau infini- 

 ment profonde, et les ondes provoquées par l'émersion brusque d'un corps 

 solide paraboloïdal, qui préalablement y aurait été très-peu immergé. La 

 loi principale est toujours très-complexe, car l'illustre géomètie trouve qu'il 

 se propage, tout autour, une première série d'ondes dont le rayon aug- 

 mente proportionnellement au carré du tenqis, mais à laquelle vient bientôt 

 se superposer une série d'ondes plus importantes et plus larges, dont cha- 

 cune a plus de hauteur que la suivante et marche avec une vitesse qui dé- 

 pend des dimensions horizontales du corps immergé. 



» On connaît aussi, sur le même sujets les recherches étendues de 

 Cauchy (3), qui a pris occasion de la question des ondes pour donner 



Lagrange la vitesse propre de l'eau quand elle est courante, et de prendre pour /( la profon- 

 deur d'équilibre, plus celle de rinlumesccnce ; et celles de M. de Calii^ny,qui a prouvé que, 

 pour un ébranlement peu profond, l'onde solitaire prend cette vitesse seulement lorsque le 

 mouvement a eu le temjjs de s'élendre à toute la profondeur du canal. 



(i) Exercices de physique, nu Recueil de questions de composition écrite, par I. (Isidore) 

 Pierre, 196* exercice, p. i55 de l'édition de i86a. On peut voir aussi le Mémoire sur le clioc 

 longitiidinnl de deux barres élastiques, au tome XII, 1867, 3" série, du Jouriud de M.Liou- 

 l'it'c, note du n° 16. L'auteur de ce Mémoire croyait élre le premier à donner cette démons- 

 tration, dont il se plaît à reconnaître ([ue la priorité appartient à M. Babinet. 



(2) Mémoire sur les nulles, déposé le a8 août, lu le a octobre i8i5 [Société philonia- 

 thique, 181 5 et 1817, p. i63 et 85) et imprimé au tome \" (1826) de ceux de l'Institut. 



(3) Mémoire qui a rempoité le prix en 1816 et qui a été imprimé au touie I"' (1827) 

 des Sinriuts étrangers. 



C. R., 1870, I" Semesire. (T. LXX, N» 8.) 4^ 



