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 dérivées des composantes de pression, en les affectant des tiois dimensions 

 actuelles de l'élément devenu rectangulaire. 



» En introdnisniil ensuite la supposition que non-seulement les côtés de 

 l'élément, mais même les déplacements éprouvés, ont été très-petils, les 

 équations se modifient, mais conservent une forme très-générale bien adHp- 

 tée à la solution des problèmes d'ondes et de vibrations. Elles donnent la 

 propagation du son à travers le liquide si l'on y néglige les termes affectés 

 de la pesanteur, en mettant, à la place de la partie dynamique de la pres- 

 sion, le produit de la très-petite compression de l'unité de volume par un 

 coefficient d'élasticité très-considérable; et elles donnent les ondes liquides 

 proprement dites en conservant dans chacune, sans une pareille transfor- 

 mation, cette pression qui plus tard sera éliminée, et en regardant comme 

 nulle_, par rapport à chacun des trois termes qui composent son expression, 

 la compression de volume , bien que l'existence de cette compression puisse 

 seule expliquer physiquement la pression et ses différences. De pareilles 

 équations, laissées avec tous leurs termes, l'on ne retirerait pas forcément 

 cette conséquence paradoxale et physiquement fausse, fournie, suivant 

 Poisson, par les équations ordinaires et incomplètes : « que les ébranle- 

 » ments provoqués quelque part dans les liquides se transmettent inslnutn- 

 » nément dans toute leur masse. » 



» Dans les équations ainsi établies, M. Boussinesq a introduit de suite, con- 

 formément à son objet, la condition ou la restriction que les déplacements 

 soient périodiques et de même période dans toute la masse. Il en résulte que 

 le potentiel du déplacement d'une molécule quelconque, ou la fonction (ip) 

 qui, différentiée par rapport à ses trois coordonnées, donne les trois projec- 

 tions [u, f, iv) de ce déplacement sur les coordonnées respectives {x,j, z), 

 n'est autre chose qu'une quantité proportionnelle à la fois au carré du 

 tenips d'iuie période et à la partie dynamique de la pression. Cette quantité 

 est nécessairement péi iodique, et a pour grandeiu' le produit d'une fonction 

 positive des coordonnées, mesurant l'amplitude de ses variations, par le 

 cosinus d'un arc proportionnel au temps diminué d'une autre fonction des 

 coordonnées; fonction qui, lorsqu'on l'égale à une constante, donne l'équa- 

 tion des ondes, c'est-à-dire des surfaces formées par un ensemble de points 

 de la masse fluide, dont les vibrations sont au même instant à une même 

 phase de leurs évolutions autour de la situation moyenne de chacun. 



» Ces deux fonctions sont astreintes à satisfaire à deux équations diffé- 

 rentielles indéfinies, et à des conditions définies relatives à la suface et au 

 fond. 



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