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 » Avant de les résoudre pour des mouvements propagés à partir d'un 

 centre ou d'une surface quelconque d'ébranlement, l'auteur montre qu'on 

 y satisfait par des ondes planes, verticales et parallèles, d'une vitesse de 

 propagation constante, mais d'une amplitude variable de la surface au 

 fond. Il trouve que cette amplitude doit être le produit d'une constante 

 par le cosinus hyperbolique du nombre de fois que la distance au fond con- 

 tient le rayon d'une circonférence mesurant la longueur d'onde (en appe- 

 lant ainsi, comme dans d'autres théories, l'espace qui serait parcouru pen- 

 dant le temps d'une période en vertu de la vitesse de propagation des 

 ondes). Et, en exprimant la condition relative à la surface, il reconnaît 

 que la vitesse de propagation est racine d'une équation exprimant que la 

 tangente hyperbolique du nombre dont on vient de parler, particularisé 

 pour les points de la surface supérieure, est à ce nombre lui-même, comme 

 le carré de la vitesse inconnue est au carré de celle qu'acquerrait un corps 

 pesant en tombant librement d'une hauteur égale à la moitié de la profon- 

 deur de la masse liquide. Cette équation transcendante, comme le démontre 

 ingénieusement l'auteur, n'a jamais qu'une seule racine positive ou qui 

 convienne à la question. On voit que, lorsque l'eau est assez peu profonde 

 et le nombre des vibrations imprimées dans un temps donné assez peu 

 considérable pour que la profondeur d'eau soit bien plus petite que la 

 longueur d'onde, en sorte que la tangente hyperbolique soit sensiblement 

 égale à son arc ou module, alors petit, l'on a pour la vitesse de propa- 

 gation l'expression trouvée par Lagrange relativement à l'onde solitaire; 

 mais que quand la profondeur, au contraire, est grande et les périodes 

 courtes, en sorte que la même tangente hyperbolique devient sensible- 

 n»ent égale à l'unité, la vitesse de p'-opagation a pour valeur très-appro- 

 chée, en mètres, i fois, 56 12 ( — fois) le temps de la période en secondes. 



» Or M. Boussinesq montre que le mouvement par ondes planes se 

 réalise très approximativement lorsqu'on se borne à considérer des points 

 assez éloignés des centres d'ébranlement. Le coefficient traité ci-dessus 

 comme constant, qui, dans l'expression de l'amplitude, multiplie le 

 cosinus hyperbolique d'un nombre proportionnel à la hauteur au-de?sus 

 du fond, se trouve remplacé par une fonction des cordonnées, mais 

 extrêmement peu variable sur une même verticale, et ne variant que len- 

 tement d'une verticale à l'autre. Il reconnaît que les molécules décrivent, 

 autour de leurs positions d'équilibre, de petites ellipses dans des plans 

 verticaux, normaux aux ondes. Chacune de ces ellipses a son plus grand 



