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axe horizontal. Infiniment aplaties auprès du fond aussi horizontal sur le- 

 quel la masse liquide repose, ces ellipses, si les vibrations ne sont pas trop 

 lentes, approchent, vers la surface, de la forme circulaire, sans toutefois que 

 la distance focale s'annule; car, pour toutes les molécules situées sur une 

 même verticale, cette distance est constante, et égale par conséquent à la 

 petite course rectiligne des molécules du fond. Chaque ellipse est décrite 

 de manière que la molécule, en parcourant la moitié supérieure de sa tra- 

 jectoire, s'éloigne de l'endroit du fluide où l'ébranlement a été provoqué, 

 tandis qu'elle s'en approche en parcourant la moitié inférieure. Le mouve- 

 ment par ondes rigoureusement planes, et représenté par deux coordon- 

 nées seulement, aura lieu dans un canal horizontal prismatique à section 

 rectangle, si l'ébranlement périodique est provoqué dans un plan vertical 

 et transversal. L'analyse donne, comme on voit, des résultats en rajiport 

 avec ce qui a été observé par M. de Caligny dans ses expériences, où, cepen- 

 dant, les oscillations n'étaient pas très-petites (i). 



» Du reste, dans le cas le plus général, ces ondes, qui dans des portions 

 peu étendues peuvent être regardées comme planes, sont, par le fait, des 

 cylindres ayant tous, à très-peu près, les mêmes normales, et, par suite, 

 les mêmes centres principaux de courbure. L'une d'elles étant donnée, 

 toute autre s'obtient en menant à celle-ci une infinité de normales d'égale 

 longueur, grande ou petite, et en faisant passer une surface par leurs extré- 

 mités. L'amplitude varie le long d'une même normale en raison inverse de 

 la racine carrée de la distance au centre de courbure correspondant. D'une 

 normale à l'autre, elle peut varier arbitrairement, et la fonction arbitraire 

 ainsi introduite dépend du mode particulier de production des ébranle- 

 ments. Il en est de même de la première surface d'onde considérée, c'est- 

 à-dire de celle qui est la plus voisine des centres d'ébranlement parmi celles 

 auxquelles s'applique la théorie exposée : sa forme change évidemment, 

 suivant que le fluide est directement agité dans un petit espace autour d'un 

 point, ou sur toute l'étendue d'une surface de longueur indéfinie. 



» Ces lois s'observent pourvu que la vitesse de propagation des ondes soit, 

 à très-peu près, constante. Or elle l'est dès que la distance aux points 

 d'ébranlement contient lui nombre assez grand de fois la longueur d'onde. 

 Les variations fort petites de la vitesse sont alors, suivant une même nor- 

 male aux ondes, en raison inverse du carré de la distance au centre de 

 courbure correspondant. 



» M. Boussinesq applique ces résultats au cas où les ébranlements ne sont 



[i) Suciété phitnmathiqae, 1842, et Comptts 1 cndus, 26 avril 1869, t. LXVIII, p. 980. 



