( 366 ) 

 directement produits que dans un espace très-petit autour de l'origine, et 

 où, par suite, les ondes sont des cercles circulaires concentriques. 



» Ensuite, il y ramène le cas plus général où la première des surfaces d'onde 

 considérées est un cylindre vertical à base quelconque. Il emploie pour 

 cela des considérations géométriques délicates, qui ont de l'analogie avec 

 celles dont s'est servi Fresnel dans ses explications de la réflexion et de la 

 réfraction de la lumière ; car il regarde chaque élément d'un certain cylindre 

 construit à luie petite distance constante en arrière de la première onde 

 donnée, comme un centre ou un axe d'ébranlement qui engendre et pro- 

 page, tout autour, des ondes à base circulaire. En considérant un point 

 quelconque de l'onde donnée, il fait voir que la propagation des petites 

 ondes circulaires dont on vient de parler y enverra des mouvements en 

 partie discordants, et se détruisant les uns les autres, à l'exception de ceux 

 qui émanent d'éléments verticaux fort proches du pied de la normale 

 menée du point considéré au cylindre. Or, si l'on admet que les mouve- 

 ments élémentaires envoyés suivant cette normale se trouvent, en arrivant 

 au point considéré, en avance d'un huitième de vibration sur ceux qui y 

 sont effectivement produits, la forme des mouvements élémentaires envoyés 

 par les éléments verticaux voisins du pied de la normale équivaudra, au 

 point considéré, connue l'auteur le démontre simplement, aux mouvements 

 effectifs. Cette somme, vérifiant d'ailleurs les équations différentielles des 

 ondes liquides périodiques, constitue, par conséquent, la solution cher- 

 chée. 



» Mais, le même procédé géométrique et en quelque sorte élémentaire 

 lui permet d'aborder aussitôt eu peu de lignes un cas encore plus général 

 et d'en indicjuer la solution complète. C'est le cas où la surface cylindrique, 

 sur toute l'étendue de laquelle l'amplitude des mouvements est supposée 

 connue, couperait les ondes et ne serait plus, par conséquent, l'une de 

 celles-ci. On devrait donner alors, en même temps, sur chaque verticale de 

 cette surface, la direction de la surface d'onde qui y passe. On construira 

 toujours, en arrière du cylindre proposé, un autre cylindre, lieu des axes 

 des ondes circulaires fictives, alors obliques à l'un comme à l'autre; mais 

 l'amplitude des éléments fictifs qu'envoie chacun des éléments verticaux de 

 celui-ci, au lieu d'être proportionuello à la largeiu' de l'élément, ne l'est 

 plus qu'à la projection de celte largeur sur l'onde elfeclive voisine. 



)) Déjà, dans un Mémoire sur les vibrations transversales de l'éther et sur 

 la diffraction de l.i lumière, imprimé en i86S {Juurnnl de Matlicmatiques), 

 M. lîoussinesq s'était livré à des considérations semblables, susceptibles 

 d'une utile généralisation. 



