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dans le développement lorsqu'on substitue les dérivées relatives à p et a à 

 celles qui se rapportent à /■ et a. Mais, en écrivant les expressions, nous 

 pouvons conserver /■ et a sans inconvénient. 



-1 R est rigoureusement une fonction des cinq quantités v, v', p, p', a. 

 Mais, comme la présente méthode s'applique seulement au développement 

 suivant les puissances des excentricités, nous supposerons que le dévelop- 

 pement relatif à c a été tout d'abord effectué par la méthode ordinaire; et 

 nous regarderons R comme une fonction des quatre variables v, v', o, p'. 

 Nous aurcjns donc 



j R=/(v,v',p,p'), 

 (i) D,R= D,R.D,v -l-DpR.D^p, 



( D,.R = D,/R.D,,v'+Dp-R.D,.p'. 



.l'emploie la notation de Cauchy D" pour exprimer la n"'""' dérivée d'une 

 fonction par rapport à oc. Par ces expressions, nous pouvons obtenir D, R 

 et De' R au même degré d'approximation que nous avons obtenu R. 



» Différentions la seconde des équations (i) n fois successivement; nous 

 trouverons 



D,"^'R = D:D,R.D,v + nDr'D,R.D> + ^^^^ Dr'D,R. D> + ... 



D;DpR. D,p + »Dr'DpR.D;p + "'""'' Dr DpR.D;p + .... 



Pour former les dérivées partielles qui entrent dans cette expression, 

 nous remarquerons que les valeurs de v et p, que nous devons substituer 

 dans R, sont 



v = X+ (2e— js^ + 



V — X n'étant autre chose que l'équation du centre, et p — x la partie cor 

 respondante de log/-. v, v', p, p' étant de la forme 



v = X + 9(e, ^i(), v'=X'+o(e',g'), 

 il est facile de voir que nous aurons en général 



Dr d;;'' d" d"; r = Dr d;;/' d: d:: r, 



