( 387 ) 

 pourvu que, dans le second membre de cette équation, H soit exprimé en 

 fonction de X, X', g, g", oc, a', e, e'. Si donc nous remarquons que 



d:;d,r = d:;DxR = d>d:r, 



et que D^v ne contient pas X, l'('Xj)ression (2) devient 



d;+'R = Dx(d;:r.d^v + 72Dr'R.D;v + ...) 



+ D^(D:;R.Dep-+-7^D:;-R.D,!p + . ..)• 



» A l'aide de celle expression, nous pouvons former les dérivées succes- 

 sives par rapport h e; en les déduisant de celles qui les précèdent. Pour 

 obtenir les vaieiu's des dérivées pour e = o, nous remarquerons que, 

 puisque la differentiation relative à X u'affecle pas les exposants de e, et que 

 D"v et D"p sont tous deux indépendants de X, nous pouvons supposer 

 e = o, avant de différentier par rapport à X. Nous atu'ons donc : 



( Dr'Ro = DxfD^R,, .D,Vo + «DrR„.D,:vo+ .. .) 



^ ^ ) + d,(d:,r„ . D, o„ + /; d;;- k„ . d; p„ + . . . ). 



Dans cette expression, nous avons 



D^Vj, = 2sing, D,p„ = — cosg, 



5 I 3 



D:Vo=-sin2^, D:o„ =-- -co,2g, 



D>o = - ;S'n^+ — s"i'^ë> D,p„ =:-cosg - ^cosjg-, 



(4) 



» Pour trouver les dérivées relatives à e' , nous remarquerons que D" R 

 est une fonction de v' et p', et ne contient e' qu'en raison de ce que cette 

 dernière quantité est contenue dans v' et p'. Si donc nous posons 



D"R = R'"', 

 nous aurons 



D::?n:Ro = Dy[Dr'R[,"'.D^v; + (m - i)Dr"R("'.D:,Vo + . . .] 

 + D„,[Dr'Rl"'.D^p; + [m - i)Dr^Ri"'.D:,p„ +...], 



l'expression se continuant sous la même forme que (3). 



» Ayant poussé le développement aussi loin que nous le désirons, nous 

 avons une preuve comolète de son exactitude en montrant qu'il satisfait aux 

 équations (2), qui sont équivalentes à 



D), R . D^ V + D^, R . D, p == D, R, 

 D)/R . D,-v' + D,,' R . D,.p' = U^ R. 



