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 « De pins, nous pouvons ainsi porter l'approximation à une puissance 

 pltis élevée de e par la Formule 



R = Ro+/D,R.f/r'. 



)> Pour montrer l'application rie nos formules, considérons le cas des 

 planètes. Nous avons 



Ro = 2è<'')cos(/>.' - i\) + 2^/,"cos[(i + 9.)).' - /•).] + . . . , 



/;'", b'p, . . . , étant des fonctions bien connues de a, a' et c. Nous arrêterons 

 noire alleniion sur le premier terme. Si nous posons L = /' — À, el que 

 nous conservions seulement ce terme, nous aurons 



D),Ro= 2/é("siii/L, 

 D<,.R„= 2D<,è'"cos/L. 



Multipliant la première de ces valeurs par asiug, la seconde par — cosg-, 

 puis ajoutant et remarquant que />''' = /;'~", nous trouverons 



D,R„ = — 2(a/(^(') + D„/."))cos(g- + /L). 

 DifférentianI cette expression par rapport à X et a, nous aurons 

 DxD,R„ = - 2 (a /'^ A") + /D^/r") sin(g + /L), 

 D„D,R„ = - 2 (2/D,//'' + /D.V;«) cos(g + /F.). 



Calculant la somme 



2 sing.D)DgR„ — cosg.D^DeRo + - sina^t; . D> Ro -t- (^ — -cosagj -D^Ro, 

 nous aurons 



D; Ro = y, (2'' '''"■' + Da/;"' + \ DV/'A cos/L 



+ "V [ (2/= - l i\ A"' + (2/ - ^)dJ>"' + '- D;//') I cos(:>g + /L). 



La manière de continuel' ce procédé est évidente. 



» La métliofle s'appli(|ue tout aussi facilement au cas de la Lune trou- 

 blée par le Soleil. « 



