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 le théoième flAbel nous tlomie 



(i) F-(x)P(x) -f\x)Q{x) = f-ix)^{a:], 



¥[x), J \x) étant deux polynômes descleji;rés p, p — i ; et l'équation (i) con- 

 duit très-facileii^ent aux trois relations suivantes : 



(a) F{n,)s/¥{fi,) = 'f{(t,)\'^{(7;), /■, / = i , 2, '3, ..., /^ 



['i) /(".•U'-Q(«r)=?(rtr)V4'(«/0, S = p+ l, p^l,..., 2/;-|-l, 



(4) FLr,-)VPU,-)=/(7.-)s/Q(j.-)- 



Or, en désignant |)ar0„ 0,. les expressions 





et senibiablement par w^ , oj,. celles qu'on obtient de 0,, 5,. en substituant 1^ 

 à çi, on conclura, à cause des relations connues : 



P(".) A(",-",)P'(«,)' PK) ^.t".-«,)Q'("/)' 



que 



et des relations (2), ['S) on déduira les suivantes : 



(6) ^.-"^^^=57.7^' 5;w. = - 



P(".) ' ' Q(".) 



Mais l'équation (4) |)eut prendre l'une ou l'autre des deux formes 



et celles-ri, en observant que 



F(r/ ' ^Y F'"/> /(.r.) ^Y /(°r) 



Q(r,) Z.rr,-«OQ'(".)' P(j.i Z/-(r,-".)P'('^i' 

 savoir : 



C. R., i.S;o, i" Scmesiie ^T. L> X, iN" 10. J 67 



