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MÉCANIQUE CKLEsTE. — Sur le dévelojipement alqébrique de la fonction per- 

 titrbalrice. Note de M. J. Bourget, présentée par RI. Delauiiay. 



« Dans la séance du 21 février dernier, M. Newcomb a donné un aperçu 

 d'iuie méthode directe et facile pour effectuer le développement de la fonc- 

 tion perturbatrice et de ses coefficients différentiels. 



» Je rapellerai, à cette occasion, les tentatives faites \^nr d'autres géomè- 

 tres et par moi-même pour atteindre le même but. 



» La fonction perturbatrice est 



„ rr' coso i 

 K = — ,- 5 



r ' p 



en nommant 



r, /■' les distances des deux planètes m, m' an Soleil; 



â la distance apparente des deux planètes vues du Soleil; 



p leur distance vraie. 



M II est facile de calculer les perturbations de la planète m, produites 

 par m', quand on sait développer lï suivant les puissances des exponen- 

 tielles imaginaires E'^, E'^ ; E désignant la base des logarithmes népériens 

 et i le symbole V — '• t^*'i sait que chacun des termes de cette série, inii à 

 son conjugué, fournit, au moyen d'un .système d'équations différentielles 

 simultanées, une inégalité du premier ordre par rapport à la masse de la 

 planète perturbatrice. 



)) Le développement de R est un problème difficile, non pas en lui- 

 même, mais par la longueur des calculs qu'il nécessite. On cherche habi- 

 tuellement à développer le coefficient du terme général 



Yjj'T' + m i 



que nous désignons par A„',„ suivant les puissances des excentricités et des 

 inclinaisons, quantités généralement petites. Les séries ainsi obtenues sont 

 rapidement convergentes dans la plupart des cas, et le calcul des inégalités 

 n'est pas long. Pour arriver à ces séries, on suit habituellement la méthode 

 de J.aplace; mais connue les calculs y sont superposés, on ne peut point 

 par cette voie obtenir im terme isolé du déveio|)i)ement; de plus, la moindre 

 inexactitude dans les longues oi)érations que l'on est obligé de faire pour 

 atteindre un ordre élevé entraîne à d'autres erreurs qu'il est impossible 

 de corriger sans reprendre en entier tout le travail. 



» On com|uend donc toute l'importance d'une méthode qui fournirait, 

 sons forme algébrique, un coefficient déterminé A,/_n par luie série d'opéra- 

 tions simples, faciles à réjjéter et ne dépendant d'aucune autre. 



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