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» Cette mi'thoclc a été indiquée pour la promièro fois par Caiichy (i). J'ai 

 moi-même préscTité à l'Institut deux Mémoires (2), dans lesquels j'appor- 

 tais au calcul de l'illustre géomètre quelques p( rfectiounemeiils. M. Pui- 

 seux, de son côté, a publié deux Mémo! 1 es intéressants sur le même su- 

 jet (3). 



» En lisant son travail, il m'a semblé qu'on pouvait encore simplifier 

 considérablement la solution du problème du développement de R, par 

 l'introduction des transcendantes de Bessel, dont j'étais parvenu à faire un 

 emploi si commode dans le problème de Kepler (4) et dans le calcid par 

 interpolation des termes de R, suivant la méthode de Cauchy (5). C'est le 

 l'ésultat de ces recherches que j'ai présenté à la réunion des Sociétés savantes 

 eli 1864 et que je soumettrai prochainement au jugement de l'Académie. 



» Dans le nouveau mode île développement que je projiose, l'excenlri- 

 cité s'introduit par la tangente de la moitié de l'angle <\i donné par la for- 

 mule sintj; := e, et j'arrive à une expression lelativement fort simple du 

 terme général de la fonction R, renfermant comme (|uantités |)etiles, 



1= l'inclinnison mutuelle), 



■lu (transe, de Bessel), Jc = E'", 



riu', x' =¥."''. 



Pour arriver à l'expression explicite d'un coefficient correspondant à ini 

 argument donné, il suffit de résoudre en nond>res entiers et positifs cer- 

 taines équations du premier degré fort simples, de la forme 



JC -h }' -h z -h . . . -h n —. a. 



La régularité et la simplicité des opérations sont telles, que les erreurs de- 

 viennent à peu près impossdiles. 



(i) Comptes rendus, t, XI. 



(?) Comptes rcfiiUi^, mars et juillet iS'ili. 



(3) Journal dr Miilhiuiatiqucs df Liouvillc, 1860. 



(4) Jnunuil d< Mathcinatiqucs de Liouvilte. 1861. 



(5) annules de rOltscn'iitnirr, t. Vil. 



