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1) Par la position primitive O de l'atoîiie m, menons une droite OS coïn- 

 cidant avec l'un des \ro\s axes priiicip/nix relatifs à ce point. Si le déplace- 

 ment avait lien stn- celte droite, la variation de l'action totale ferait avec ce 

 déplacement un angle nnl ou égal à denx droits (*). Et si l'on désignait 

 par £ la longuem- du déplacement, la variation de l'action totale aurait pour 

 valeur — gsi, s désignant \c. paramche phjsicjue correspondant à l'axe OS (**). 



" Cela posé, soient X, p., v les cosinus des angles que la direction OS fait 

 avec les axes des coordonnées. On aura d'abord 



(4) X- -^ p.- + V- — o; 

 puis, en vertu des équations (3), 



/ .yX = A). + P/J. + Rv, 



(5) !i/7.= PA + B,u. + Qv, 



' s)j = RÀ + Qa-t- Cv. 



Éliminant les trois cosinus >., p., v entre les équations (4) et (5), on trouve 



A - .y P R 



(6) P n-.y Q = o, 



R R C~s 



équation du troisième degré en s. Comme le premier membre est un dé- 

 terminant symétrique^ les trois racines sont réelles. Ces racines sont 1rs 

 paramètres physiques H, K, L relatifs an point m. 



» Par suite des relations qui existent entre les coefficients et les racines 

 de l'équation (6), on trouve 



(7) A + B-4- C = TI +K + L, 



(8) AB + BC + CA - (P-H- Q- + R=) = IIR + KL + l.H, 



I A P R 



(9) ! P B Q = HKL. 



R Q C 



» I.,es fonctions de (X, Y, Z) qui composent les premiers membres de 

 ces trois égalités sont donc indépendantes de la direction des axes de coor- 

 données rectangulaires. De là trois propriétés remarquables des dérivées 

 secondes du potentiel $. 



(*) Ciimjnr\ I inclus (iii i"' (l(!rt'inl)ie t8()8. 

 (**) ('oiii//fts rcniliis du -îH février 18-0. 



