( 675 ) 



mètres qui les avertiraient d'une tempête ou d'une bourrasque prochaine 

 poiu- qu'ils se mettent en garde, et les principaux ports devraient être 

 munis d'excellents appareils magnétiques, comme du bifilaire vertical et 

 déclinomètre, qui, par leius perturbations, indiqueraient au moins un 

 jour à l'avance une future bourrasque de mer. Cela tendrait à diminuer 

 le nombre des sinistres maritimes. » 



ANALYSE. — Sur tes équations aux dérivées partielles du second ordre. 

 Note de M. G. Dauboux, présentée par M. Bertrand. 



I. 



« On connaît, dans l'état actuel de la science, peu de chose sur les équa- 

 tions aux dérivées partielles du second ordre. A p;irt une remarque très-in- 

 génieuse de Bour (/o(/ni«/ (/f l'École Polytechnique, 39' cahier), rien d'essen- 

 tiel n'a été ajouté à la théorie importante et lumineuse exposée par Ampère 

 dans les tomes XI et XII du Journal de l'Ecole Polytechnique. Je me pro- 

 pose, dans cette Note, d'exposer une nouvelle méthode qui, sans donner la 

 solution complète du problème, me paraît constituer un progrès dans la 

 théorie des équations aux dérivées partielles. Cette méthode s'étend aux 

 équations de tous les ordres à un nombre quelconque de variables et même 

 aux équations simultanées; mais, pour obtenir plus de netteté dans ce rapide 

 exposé, je ne parlerai que des équations aux dérivées partielles du second 

 ordre à deux variables. 



» Soit 



(1) f{x, j,z,p,q, r,s,t) = o 

 l'équation proposée, et soit 



(2) X^x + Ydy + Zdz + Pdp -h Qdq -hHdr -+- Sds -hTdi = o 



sa diflérentielle totale; adoptons, pour résoudre la question, la méthode 

 du changement de variables employée avec tant de succès par Ampère et 

 Cauchy. Pour cela, nous remplacerons x et j- par les variables jc, }■„, y„ 

 étant une fonction de x et de j. On obtient d'abord les relations identiques 

 et bien connues 



■ ' dy„ I (/y, ' f{)„ dj, ' dx„ (If, ' 



, , , dz dy dp dr dq dr 



89.. 



