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» De plus, les conditions d'intégrabilité prendront la forme 



,(5) 



dp dq dy dq dy 



dy„ 



dr 



d.i 



d}\, dx dr„ dx dy-Q 



» On a d'ailleurs, en prenant la dérivée de l'équation (i) par rapport 



h y 



yJ:+Z;^+pJ^ + q^ + r^ + s .^ + T^ = o. 



(iyo dy^ dy, ^ dy„ dy, dy, dy, 



» Servons-nous des équations (3), (4), (5) pour éliminer de l'équation 



, , . . 1 . ■ - - , dr dt . 



précédente toutes les dérivées par rapport a jo, excepte ^■> -^■> "o^s ob- 

 tiendrons la nouvelle équation 



{") 



i(Y + Z,+ P..Q,-.R^>sè-Rl:|)| 



[4. -«(!)■ -11.=- 



)) Or on peut supposer, d'après des principes bien connus et qu'il est 

 inutile de rappeler, que 70 a été choisi de manière que réquation suivante 



(6) R(S)-SÈ+T=o 



soit satisfaite 



» L'équation (a) se réduit alors, et devient 



^ ds „ dt _ dt dy 



ce qu'on peut encore écrire, en tenant compte de l'équation (6), 



dt 



(^) y + Z9 + p. + q/ + r;^+t| = o. 



dx 



» ISous avons donc, en résumé, à délermier les sept inconnues jr, z, p, 

 q, r, s, t, fonctions de oc el <.\(^ J„, et satisfaisant aux équations (1), (3), (4), 

 (6), (7). On peut même remplacer l'équalion proposée par sa dérivée, prise 

 par rapport à x, (pii, en tenant compte de l'équation (7), prend la forme 



