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l'équation différentielle, ou du moins la ramener à une équation du premier 

 ordre. 



» Cela posé, nous serons conduits à la méthode de résolution suivante : 

 )) Ou essayera de trouver trois combinaisons intégrables des équations 

 en y, z, p, </, r, s, t. Si ces combinaisons existent, le problème pourra être 

 considéré comme complètement résolu; si l'on n'a pas de combinaison 

 intégrable, on aura recours aux équations qui contiennent les dérivées du 

 troisième ordre, ^lors même que les premières équations ne fourniraient pas 

 de combinaison susceptible dlntégration, le second système formé avec les 

 dérivées jusqu'au troisième ordre pourra en donner. Si ce système n'est pas sus- 

 ceptible d'intégration partielle ^ on ira jusqu'aux dérivées du quatrième ordre, 

 et l'on pourra avoir des combinaisons intégrables, et ainsi de suite. » 



ANALYSE. — Sur im point du calcul des différences. Note de M. F. Tisserand, 



présentée par M. Delaunay. 



« Dans un de ses Mémoires, Lagrange a montré comment, dans certains 

 cas, d'une relation entre les dérivées d'une fonction et ses différences, on 

 peut déduire aisément une relation nouvelle entre les intégrales successives 

 de la fonction, et ses différences et intégrales finies. Le but de celte INote 

 est d'en monirer des exemples intéressants, à propos des formules de qua- 

 dratures en usage parmi les astronomes. 



» Je suppose connues les valeurs d'une fonction y^(x), répondant à des 

 valeurs équidislantes de x comprises dans l'expression x„ + ^o), où p est 

 un nombre entier positif ou négatif, et qu'on ait formé le lableau des dif- 

 férences, en les dénotant comme il suit, suivant l'usage : 





i ' 



» On pourra prolonger le tableau vers la gauche, avec les y ~', y-',..., 

 en se donnant arbitrairement un nombre dans chaque colonne. Je suppose 

 en outre qu'on l'ait complété, en intercalant entre deux nombres consé- 

 cutifs d'une même colonne, leur moyenne arithmétique. 



» Le double problème dont nous nous occupons est celui qui consiste à 

 exprimer les valeurs des dérivées et des intégrales successives de la fonc- 

 tion/ (x) en fonction des nombres du tableau précédent. Voici un premier 



