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 rentes suivant que n est pair ou impair; elle se fait par les formules [d) 

 et {d' ) si n est impair, par les formules (e) et [e') quand n est pair; les 

 trois dernières formules se déduisent encore des trois premières, en chaii- 

 i^eant 3?* en — 211, ou 2« + i en — (an -t- i). 



» Une conséquence immédiate des formules (<•/') et [e') est la relation 



anBlr"-^ = (an - 2/) Bip"', 



qui pei luetlra ile déduire les coefficients numériques de l'intégrale 3"''"'' de 

 ceux de l'intégrale a'^'"", ceux de l'intégrale 5'""^ de l'intégrale /V^"", etc. 



» On forme aisément des relations analogues entre les coefficients des 

 dérivées. On peut eniin chercher les valeurs des dérivées pour une valtnu' 



jc-\--t movenne entre deux arguments consécutifs, et se proposer de 



prendie aussi x ■+- - comme limite supérieure des intégrales. On a alors les 

 formides suivantes : 



[g) (arcsincr/"^' =y(— i)'2-'0,:"*'>.t-"-^'-*-'', 



[h) ' (arcsinx)=" =S{- i)'2^'C:.rx= 



(è'') (arc si n or )-■■"'-' =y(- i)'"2='C;7"'->.r-="'-'+^', 



(h) ' larc shia;)-*" = S{- i)'a='Cr"'^""'^"- 



« On a encore des formides différentes suivant que n est pair ou impair; 

 mais les formules [)'), (g'), [h') se déduisent encore des foruudes [J), 

 (g), [11] en changeant 2?t en — a/i, ou 2ti -H 1 eu — (a« +1), et rempla- 

 çant la dérivée n"""^ par l'intégrale «""'"''. 



« On trouverait, comme précédemment, des relations entre les disers 

 coeflicients munériques (pii figurent dans les tiernières expressions. » 



^in+'ii 



