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 el à effacer les carvés et produits des trois dérivées secondes de l' incon- 

 nue ^\i', ce qui fournit l'équation du second ordre linéaire {a) de la Note 

 de M. Boussinesq; équation dont il vient de donner la solution de manière 

 à remplir les conditions imposées, qui sont que ces trois dérivées s"an- 

 ludent aux points de MQ et que, sur ceux de MN,, on ait — tangy pour le 

 rapport de la composante tangentielle c à la composante normale X de 

 la pression sur cette face du mur. 



» Voici ce qui résulte de l'analyse du savant professeur, ainsi que de la 

 discussion aussi rigoureuse que délicate à laquelle il s'est livré et qui 

 permet de s'en tenir à l'intégrale sous forme finie sans reeourir aux ior- 

 niules transcendantes de fonctions discontinues : 



j. 1° Ij'on a i|>' = o quand l'angle e, = jMN, de la face MN, du mur est 

 jiisteiuent égal à s = jMN' supposé satisfaire à 



// COS(2£-h — w) = -. ' tlou Sm 2£4-'f — U) = : i 



ce qu'on savnil déjà, car les expressions («') sans les ternies en ■\' doiuieiit, 

 alors, d'après le Mémoire de M. Levy et la Note du 7-14 février, la solu- 

 tion rigoureuse du problème. Ce sont elles, aussi, qui fournissent ce que la 

 même Note présente comme une première approximation de la solution 

 quand la condition £, = s n'est point remplie. 



» 2° Lorsque s, > £, c'est-à-dire lorsque la face postérieure MN, du nuu- 

 tombe à droite de MN' ou est comprise dans l'angle QMN', le problème de 

 la détermination de <])', dont dépend la seconde cipproximalion cherchée, n'a 

 pas de solution, en sorte que, quelque petit que soit l'excès de £, sur £, les 

 composantes de pression N,, No, T ne sont pas susceptibles d'être repré- 

 sentées par des expressions telles que(rt') : ce qui prouverait qu'alors le 

 massif, quand l'équilibre serait dans le cas de se rompre par un com- 

 mencement de renversement du mur, ne se désagrégerait pas à la fois dans 

 toutes ses parties, ou que quelque portion vers le haut se mouvrait d'abord 

 en bloc. Alors on est obligé de s'en tenir aux expressions («') sans les 

 termes en ij;', c'est-à-dire à la première approximation [voir la Note du 

 i4 février). 



» 3° Lorsque £, ■< £, c'est-à-dire que, conmie sur la figure, la face MN, 

 du mur fait avec la verticale M/ un angle moindre que celui £ = | NM' que 

 détermine la relation (//) entre £ et w, l'intégration donne 



(c') ,i;'=/(.r-jtang£)+/, [^JT _ j tang (p + £ - ") J, 



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