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y etj, étant deux fonctions dont la seconde, /,, a sa dérivée seconde^" 

 nulle pour tous les points du massif, en sorte que, quelque valeur que du 

 reste on lui attribue, elle ne donne rien dans les trois dérivées secondes 

 de (]>' figui'aut aux expi'essions (a') des inconnues; et dont la première, y, 

 est telle, qu'on ait pour sa dérivée du second ordre 



10 [lour 3C — J' tangc ^ O, c'est-à-dire pour les points 

 situés dans l'angle ÎJ'MQ; 



^ ' J |A(j: — J' tangê) pour X — Jtang£<^0, c'est-à-dire pour les points 



situés dans le petit angle 

 N'MN,; 



où A est déterminé par l'expression 



, ,, . 2 sino cos'e cosfw — s,) sinm cos'e cosfw — e,^ ... 



(e ) A = —, ^T = 2(7 — - — -, i r^ {*\. 



COs(<p— £ +S,)(C0S6J -I- V'COS^M — COS>) COStp COS((J> — E-l- £,) ^ ' 



» Il y a, comme on voit, discontinuité; non pas quey" change aucune- 

 ment de grandeur quand on passe d'un côté à l'autre de la droite MN', 

 mais parce que sa loi change. Ou pourrait, par la formule de Fourier, en 



(*) M. Boussinesq est arrivé aux expressions [h'), ou (/() de sa Note, en tirant a- de 

 l'équation cosa; — sin^fj) = it-[cos2 i s — m) -(- sin-tp] qui vient de la substitution de 

 f(x — y tangî'i à >]/' dans l'équation différentielle indéfinie 1 a\ , et en en déduisant le rap- 

 port ; qu'il faut égaler à y'cos'w — cos''f; ce qui donne d'abord cos(2c — w) 



I — t— c cos W 



d'où sin(2e — m) , et, par suite, cos (2 s -+- tp ^ w). 



C'est par un artifice semblable qu'on évite d'interminables calculs, lorsqu'on truite l'équa- 

 tion de condition définie (c) de sa Note, relative aux points du mur. En substituant, aux 

 trois dérivées secondes de ^' , respectivement/", tang-e./", — tangs y", avec 



.„ . , > . sin(£ — S| j 



y"=A(..-,-tang£)=-A^^A__V. 



on a d'abord 



cosltp — 6 -I- £,)cosMsin'(6 — s,) . / , v , ■ x • 

 A — ■ ■ ■ = sm£ cos(^ + £1) — a- coSi w — £,) sm ? 



COS^È COS((0 — £| ) 



d'où l'on tire, pour = ■ \/cos w — cos-y, une expression qui se simplifie en 



\ -\- r:' COSw 



remplaçant le cosinus et le sinus de as, -H ? — w par ceux de la différence de as -h y — w 

 et s — £,; car ceux de 2£ -f- y — w sont connus par (è'). D'où l'on déduit, sans avoir be- 

 soin de négliger aucun terme de l'ordre de i — £, ou de son carré, rcx])ression (e' de la 



constante A 



C'est encore en dégageant le rapport de i — d' à i -h a- et en faisant des réductions, à un 



