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 » On trouve donc 



W-i- s = -21;^+ 2 /3^^ 4- n\ + r,-\- ru-{- s + ij., . 



» Or on a, suivant le théorème déjà prouvé sur la correspondance de 

 deux courbes, que 



''s, + |3f, = 2 J + rto + Ci — 2«2. 



Par conséquent, 



N'= 4'^ + af^i + 2C2 — 3«2 -+- n\ + r\ -+- p.,. 

 » On trouve de même 



" En égalant ces deux expressions, on parvient au résultat suivant ( i ) : 

 IJ..2 — fA, = n\ — 2a, -+- r, — 2C, -+- 6n, -- [n„ — aa, + i\ — 2t\ -+- 3«o). 



)) T/identité des deux expressions qu'on peut trouver pour l'ordre du 

 cône circonscrit commun aux deux surfaces (T,) et (T^) ne donne aucmi 

 nouveau résultat, et l'identité de celles qu'on peut trouver pour le nombre 

 des plans tangents d'inflexion de ce cône conduit à une équation qui peut 

 être transformée en celle de M, Clebsch. 



» Les différentes surfaces unicursales (surfaces représenlables sur un 

 plan), qui sont discutées par les géomètres, fournissent de nombreux 

 exemples (2) de l'application de l'expression que nous avons trouvée pour 

 |u.o — ;ji|. Elle donne, pour la plupart de ces surfaces, un nouveau moyen 

 de déterminer les nombres de droites qui s'y trouvent. 



» Dans le cas où la surface (Sj) est la réciproque de (S,), et où celle-ci 

 n'a que les singularités que nous avons déjà supposées, il n'y aura pas de 

 points fondamentaux. On trouve, par conséquent, 



r — 2C -h "itl = r' — 26'-+- 27l'. » 



(i) Si les deux surfaces sont planes, on aura jit,=ifi.| (Cremona, Tras/oniiazioni geome- 

 triclic (lelle Jigure piane ; Accademia di Bologna, série 2, tomo V). 



(2) T'oir, par exemple, Clebsch, Intorno alla rappresentazionc di superficie algchriche 

 sopra un piano. Reale Istitulo Lombardo, 1868. — Déjà la projection stéréo{;ra|)hic|ue, 

 étendue depuis longtemps par M. Cliasles à une quadrique quelconipie, en donne un 

 exemple. 



