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 exprime aussi le vœu que quelqu'un entreprenne de s'élever de là à une 

 approximation plus grande, en ajoutant, par exemple, aux valeurs appro- 

 chées des inconnues N,, N^, T du problème, trois inconnues auxiliaires 

 très-petites, qui auront leurs carrés et leurs produits négligeables quand s, 

 différera peu de s, et que les équations (i) et (2) de M. I-evy, rapportées 



à la Note citée, obligent de prendre respectivement de la forme II-—-? 



dx^ dx dj 



» Je me propose de répondre àcet appel, et d'intégrer le système suivant 

 d'équations : 



[a) 





■d'-y d-y\ „ . d-y 



— ( I — 0-- cos 2 w ) I -T' r-^ ] — 2<j^ sm 2 u —- -— = o ; 



dx' dy y d.rdy 



{b) (pour x>o et -j=;rtangw)-p^ = o, -~=o, d où aussi — =0, 

 (pour j">o et ^7 = ;>'• tangs,), 



[sine, cos (9 + £,) — 17- cos(o) — £,)sin(E| 4-'f — co)] r; 



2cos^M — e, ; 



COSW COS£i 



CI est un angle positif, inférieur à 90 degrés ou ": w un autre angle com- 

 pris entre — 9 et '^ ; g la racine positive, inférieure à l'unité, de l'équation 



cos' If 



cos-w 



» 1. L'intégrale générale de {a) est de la forme 



(e) f=/(^ -y t'i'ig^') +/('^ -y «aiigj")' 



oùy et j\ sont deux fonctions arbitraires, et s', s" les deux racines de l'équa- 

 tion en £ qui résulte de la substiHilion dans («), à i^' , de l'expression 

 y(jK-— jtangs). Si l'on tire de cette équation (7-, puis le quotient de i — o-* 

 jiar I + 7-, et qu'on l'égale au second membre de {d), il vient 



(f) cos ( 2 c — oj ) v'cos- w — cos* ç) = sin* 9 -K sin r.j sin ( 2 £ — oj ), 



relation qui donne successivement, en l'élevant d'.ibord au carré et résol- 



