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 vaut par rapport à sin(2£ — co) : 



l sii'.y sin(22 — w) =— sin w siiiçj ± cos<p v'cos^oj — cos^ç), 



( g- ) / 



1 sin^ cos(2c — w) =;± sin w cosy -+• s\no y'cos^oj — cos"ç5; 



(A) d'où cos(2£ — 



(5 = i: ■ 



sin 2 i 



yCOS^M — COS^<p 



sincf 



» Les angles c', z", qu'on ne cherche qu'en vue de leurs tangentes, peu- 

 vent être [)ris entre — 90 et 90 degrés. D'après cela, si nous appelons [3 

 l'angle positif et inférieur à n ou 180 degrés qui a pour cosinus le rapport 

 de sin oj à sin Ç5, et si nous observons c|ue ^p — u est ]> o et < 29, les équa- 

 tions (h) donneront 

 {h bis) ^,^ p-(y-»,. ^ ^„_.,_ 



En faisant varier oj et exprimant en fonction de w et çs les dérivées corres- 

 pondantes de s', s", on trouve aisément cpie =', e" décroissent quand w grau- 

 dit. Concevons menées, à paitir de l'origine M, les trois droites WQ, MN', 

 MN", qui font respectivement, la première avec l'axe des x et les deux 

 autres avec celui des j", les angles w, s', s", et qui ont pour équations, ainsi 

 que leiu's prolongeinents, 



j"+vT tang co ^ o, X — _jtang£'=o, Jc — ^tang£":=o; 



"pendant que MQ tournera autour de l'origine, en faisant avec l'axe des j- 

 un angle 90"-!- w croissant de 90" — o à 90"+ y, la droite iMN', d'abord 



en coïncidence avec MQ, tournera en sens 

 '^'^ inverse, précédée de l'autre droite MN", 



B JSLjrr^^T^ 'iij—. qui sera constamment inclinée sur elle d'un 



angle complément de o, et dont le prolon- 

 gement finira par se confondre avec MQ 

 pour w = 'f. 



» 2. Il suit de là que MQ est constam- 

 ment dans l'angle formé par MN' et par le 

 prolongement de MN", et que les deux ex- 

 pressions .r — j-tangs', ,r — j- langs" sont 

 positives aux divers points de MQ et y 

 varient de zéro à l'infini. Or, à cause de 

 l'inégalité de tange' et de tangs", les relations [h) obligent de poser séparé- 

 ment, en tous ces points, y "= o,J'\ = o. Par suite, les dérivées seioiidcs de t|/' 

 sont nulles dans loule la /jarlie du massif cnmpriie entre MÇ^ el MN'. 



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