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 la petite pompe ; dés ce moment le refroidissement du calorifère est comme 

 suspendu; la colonne indicatrice s'abaisse avec une extrême lenteur, et 

 l'équilibre de température s'établit parfaitement dans le réservoir d'eau 

 chaude. Par suite de cet artifice, on est donc sur de donner toujours au 

 calorimètre des quantités rigoureusement égales de chaleur. » 



« M. H. Sainte-Claire Deville expose quelques-uns des phénomènes 

 chimiques dont il mesure en ce moment l'intensité, par exemple les lois de 

 la décomposition de la vapeur d'eau par le fer, et il montre comment ces 

 phénomènes se lapprochent en quelques points importants des phénomènes 

 mécaniques de la condensation et de la vaporisation, c'est-à-dire qu'ils 

 suivent les lois de l'hygrométrie. Son travail, pour lequel il désire prendre 

 date, recevra une publicité complète dans un des prochains Comptes rendus 

 de l'Académie. » 



MÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



ANALYSE. — Recherches sur les équations aux dérivées partielles du second 

 ordre à deux variables indépendantes. Mémoire de M. Moutard, présenté 

 par M. Bertrand. 



(Commissaires : MM. Bertrand, O, Bonnet.) 



(( Introduction. — Les difficultés dont le problème de l'intégration des 

 équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur continue à rester en- 

 touré, malgré les efforts d'illustres géomètres, paraissent tenir surtout à 

 l'absence d'une méthode synthétique qui permette de construire à priori 

 toutes les formes imaginables d'intégrales, de les discuter et de les classer, 

 et de pénétrer le lien qui les unit aux équations différentielles correspon- 

 dantes. C'est cette lacime qu'Ampère a cherché à combler dans son célèbre 

 Mémoire de i8i4 {Journal de l'Ecole Polytechnique, t. X). Après avoir défini 

 l'intégrale générale par ce caractère qu'elle ne doit établir, entre les va- 

 riables indépendantes, la fonction et ses dérivées à l'infini, d'autres rela- 

 tions que celles qui sont exprimées par l'équation différentielle proposée 

 et les équations qu'on en déduit par différentiation, il conclut de celte 

 définition que toute intégrale d'une équation différentielle aux dérivées 

 partielles, qui n'est pas composée d'un nombre infini de termes, ne peut 

 être générale, à moins de contenir des arbitraires dont le nombre aug- 

 mente lorsqu'on différentie. 



