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CORRESPOND AIN CE . 



M. LE Ministre de l'Instruction pcblique autorise l'Académie à pré- 

 lever, sur les reliquats disponibles des fonds Montyon, la somme nécessaire 

 à un surcroît de dépenses, occasionné par la publication de plusieurs 

 volumes de Mémoires, et de la Table générale des Comptes rendus. 



M. LE Président de la Société Chimique de Paris adresse des remer- 

 ciments à l'Académie, qui a bien voulu comprendre cette Société parmi 

 celles auxquelles elle adresse ses publications. 



M. LE Secrétaire perpétuel annonce à l'Académie la perte que les 

 sciences viennent de faire dans la personne de M. Eugenio Sisniondn, 

 Membre et Secrétaire de la classe des Sciences pbysiques et mathématiques 

 de lAcadémie royale des Sciences de Turin, décédé à Turin le 24 avril 1870. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les roulettes en général. Note de M. l'abbé Aousx, 

 présentée par M. Le Verrier. 



« Les géomètres le? plus éminents ont exercé leur sagacité sur le pro- 

 blème des roulettes, soit à cause de son utilité pratique, soit à cause des re- 

 lations remarquables auxquelles il conduit. Us ont examiné principalement 

 deux cas : celui des roulettes planes et celui des roulettes spliériques. Or 

 ce problème peut être traité dans toute sa généralité. Il suffit de le poser de 

 la manière suivante : Une courbe quelconque C roule sans glissement sur une 

 courbe C, de telle sorte qu'au point de contact les plans osculateurs des deux 

 courbes coïncident ; un point A', lié invariablement avec la courbe C, engendre 

 une courbe qui est appelée roulette; nature de cette courbe. 



» I, Conditions du problème. — Considérons les trois éléments consécu- 

 tifs a'b', b'c', c'd' de la courbe C, et les trois éléments correspondants aby 

 bc, cd de la courbe C, éléments que l'on peut supposer égaux entre eux. 

 Dans une première position, les éléments a' b' , ah coïncident, ainsi que les 

 plans osculateurs a' b' c' ., abc. Soient t' , n', i'; t., «, ■>■ les tangentes, les bi- 

 normales et les rayons de courbure des deux combes C et C. Faisons tour- 

 ner la première courbe : d'abord autour de la binormale n au point b, de 

 manière à amener la coïncidence de l'élément b'c' avec l'élément bc, et en- 

 suite autour de l'élément bc de manière à produire la coïncidence du plan 



