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 oscillateur b'c'd' avec le plan hcd. Les sommets c' et c sont mis ainsi en 

 coïncidence; en opérant de la même manière par rapport aux éléments c'd' 

 et cd^ on obtiendra la coïncidence des sommets d' et d, et ainsi de suite. 

 Ainsi le roulement, tel que nous l'avons défini, est produit par deux rota- 

 tions : la première autour de la hinormale à la coiu'be C, et la seconde au- 

 tour de la tangente à celte courbe au même point. 



» 1\. Equations de la roulelte. — Soient les deux courbes Cet C, rapportées 

 l'une et l'autre à des axes rectangulaires : les premiers fixes, et les seconds 

 mobiles avec la courbe C, invariablement liés avec elle et ayant leur ori- 

 gine au point décrivant A'. Soient Jc, T-, z les coordonnées du point de con- 

 tact de la première par rapport aux axes fixes, et x', }'\ z' les coordoiuiées 

 du même point de contact, en tant qu'appartenant à la seconde courbe, 

 par rapport aux axes mobiles; soient ds, do), dx, de', r/to', du' les angles de 

 première, de detixième et de troisième courbure des deux courbes. Les 

 conditions du problème exigent que les deux courbes aient au point de 

 contact les tangentes, les binormales, les rayons de courbure dirigés dans 

 le même sens ou dans des sens opposés; d'après cela, si l'on représt-nte 

 par a, ]3, 7 les coordonnées du point décrivant A' par rapport aux axes 

 fixes, par r' la distance de ce point au point de contact, on aura, pour cha- 

 cun des trois axes fixes, une équation semblable à la suivante, qui se rap- 

 porte à l'axe des x, 



/ a = X -I- r'[cos(r', t) cos[t, x) -+- cos (/■',«) cos(/i, x) 

 \ -I- cos(r',v) cos(v, x)]; 



or, par rapport aux axes mobiles, r' et les cosinus des angles (r', t), [r',n), 

 (r', i) sont des fonctions d'une seule variable que l'on peut supposer être 

 l'arc s' de la courbe C; de tnème x et les cosinus des angles [t, x), («, x), 

 (t, x) sont des fonctions d'ime seule variable que l'on peut supposer être 

 l'arc s de la courbe C. Mais on a cette condition que ds et ds' sont égaux; 

 il en résulte que les deux arcs s et s' ne diffèrent que par une constante. 

 Donc, les seconds membres des trois équations (i) sont des fonctions d'une 

 seule variable. Ce sont donc les équations de la roulette par rapport aux 

 axes fixes. 



» IIL Axe instantané de rotation. — Les deux rotations qui produisent le 

 roulement tel que nous l'avons défini ont lieu, l'une autour de la binor- 

 male, et l'autre autour de la tangente au point de contact; or, à cause de la 

 position relative des deux courbes, ces deux rotations ont pour expres- 

 sion : la première de.± de', la seconde da ± dui'. Si on les compose en une 



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