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 seule, la rotation résultante que nous représentons par dO. aiua lieu au- 

 tour d'un axe P, situé dans le pian rectifiant nt^ passant par le point de 

 contact des deux courbes, et partat^eant l'angle (n, t) de telle sorte que le 

 lajiport des co.siiuis des angles qu'il formera avec la liinormale n et la tan- 

 gente t sera le rnp|)ort de dî dr (k' à li'ù ± r/oj', et celle rotation sera don- 

 née par l'équalion 



(2) dO.' = {dB±ds')^ -h(d'j,±d^'Y. 



» Le lieu di'S posilio)is siic( essiues de l'nrc insinntnné sera donc rjénéralement 

 une surface réglée gauche. Rien ne serait plus aisé que de trouver les équa- 

 tions de cette surface en général. 



» Pour que la surface soit développable, il faut et il suffit que l'axe in- 

 stantané coïncide en chaque point de contact des deux courbes avec la 

 droite rectifiante de la courbe C; ce qui enlraîne la pro|)ortionnalité des 

 angles de première et de tlenxièiTie courbure des ligues C et C. Cette con- 

 dition revient à dire que les droites rectifiantes de ces coui bes coïncident en 

 cliaque jjoiiit. Celle condition étant remplie, le roulement des deux courbes 

 lel que nous l'avons défini est ramené au roulement sinqde d'une surface 

 développable sur une autre siu'face développable; ces deux surfaces sont 

 alors les surfaces reclitiaiiles des deux courbes C et C, et elles sont telles 

 qu'après leur développement sur un plan les arêtes de rebroussement sont 

 transformées en courbes planes égales, el les courbes C etC en lignes droites 

 ayant des positions identiques |)ar ra[)port aux transformées des arêtes de 

 rebroussement. Cette condition est évidenunent satisfaite lorsque l'ime 

 des deux courbes C ou C est une ligue droite, et que le plan dans lecpiel 

 on la suppose Iracée est assujetti à coïncider en chaque point avec le plan 

 osculateur de l'autre courbe. 



» IV. E'juations el constructio7i de In tangente. — Ou obtient par la dif- 

 férentiation des équations (1), ou par la considération de l'angle instantané, 

 les angles que la laugeute à la roulette forme avec les trois directions rec- 

 tangtdaires /. //, ■. ; si l'on appelle «Yff la différentielle de l'arc de la roulette, 

 on a les trois équations 



;3) 



,. , , (hdtzdi' cosfi, '■') , , , ttw'àz//u' cosfi.r'l 



cos /, (-/a)= — , . '.' ' ■> cos.[ri,dG) = ; . ^' , , 



^ ' -^ c/a s\n{P,r') ^ ' ' f/11 sni{P, /•') 



, I , f/w dr c/w' cos{«, /■') c!i±'ls' co'ilt.r') 

 COS(i., (la) ^=r 



du sirHP, /■') du sin(P,r) 



» Pour construire le plan normal île la roulelle, il suffit donc de faire 

 passer un plan pa;- l'axe instantané P el le point décrivant A'. 



