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 » engendré par un point A' invariablement lié à la courbe C est égal à 

 » l'arc de courbe lieu des extrémités des droites menées du point A' per- 

 » pendiculairement aux plans rectifiants aux divers points de la même 

 » portion de courbe C, supposée fixe : ces droites étant doubles des dis- 

 » tances correspondantes du même point A' aux plans rectifiants. » 



» Si la courbe C est une tlroite, la dernière courbe devient le lieu des 

 projections du point A' sur les plans rectifiants, et l'on retrouve: soit le 

 théorème de Steiner sur l'égalité des arcs fie roulette et de podaire planes, 

 soit une nouvelle forme du théorème de M. Mannheim sur le roulement 

 des surfaces développables. 



» VI. Courbure de la roulette. — Soient p, o' les rayons de seconde cour- 

 bure des courbes C et C ; A le rayon de courbure de la roulette, et L la dis- 

 tance du point de contact des deux courbes C et C pendant le roulement 

 à l'intersection de deux plans normaux consécutifs de la roulette; on a la 

 relation suivante, qui nous paraît aussi simple qu'expressive : 



(5) (l-^Sf2i^)cos-(*,rf,)=,i„.(P.--)[(i:t4)V (l±^)']. 



» Elle ne laisse rien à désirer du côté de la généralité, et l'on y retrouve, 

 sans transformations, les relations analogues des roulottes planes et sphé- 

 riques, qui sont des cas particuliers de cette équation. » 



TOPOGRAPHIE. — Sur les lignes de plus grande pente à déclivité minimum 

 ou maximum. Note de M. Breton (de Champ), présentée par 

 M. Le Verrier. 



« Pendant longtemps on a supposé que les faîtes et les thalwegs, qui par- 

 tagent la surface du sol en ses différents versants, devaient être celles 

 d'entre les lignes de plus grande pente dont la déclivité, en chaque point, 

 est un minimum dans la section horizontale passant par ce point. En i854, 

 j'ai appelé l'attention sur ce fait, qu'd existe des surfaces géométriques 

 présentant des thalwegs et des faîtes pour lesquels cette définition est en 

 défaut (i). 



» A cette remarque on peut ajouter, et je demande la permission de dé- 

 montrer ici, que toute ligne de plus grande pente à déclivité minimum ou maxi- 

 mum a pour projection horizontale une ligne droite, de sorte que la définition 



(i) Cniiiptes rendus, t. XXXIX, p. 647. 



