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 qui est, comme on le sait, réquation différentielle des lignes de plus grande 

 pente. On obtient ainsi l'équation 



Ir-hi) 



P 



[pq[r- t) -ir - f)^] 



f d{r— t) q (l{r— t)l . , 



^. , rfs q ds 



P 



dv 



O, 



laquelle, en vertu de la proposée, se réduit à 



pqd{r — /) — [p- — 7=) ds = o, 



flf^r — t) et (/s désignant des différentielles complètes. En combinant enfin 

 cette dernière avec la proposée, il vient 



dir — t)_fh 



jr^ - 7' 



d'où 



r - t ^ es, 



c étant une constante arbitraire. 



» Par la substitution de celte expression de r — t dans l'équation qu'il 

 s'agit d'interpréter, celle-ci devient 



[c/Jfy — (/)= — r/^)]5 = o. 



» On peut y satisfaire de deux manières, savoir : 



» 1° En posant 



cpq — ip- - (j') = o; 



d'où 



dy I , / f2 



Il ■ (iy 



cette solution donne, par conséquent, -j- constant; 



» 2" En posant j = o, ce qiù entraîne la condition /'7('' — ^) = o. 

 » Soit d'abord ;■ — ^ =: o. Il en résulte 



dp = rdx, d(j ^^ idj ; 

 d'où 



rfy 'jy __ 1 



dp djL- p 



puisque /• = t. On a tlonc 



dq dp 



q ~ p' ■ 



Il dy 



et, par .suite, - ou -r- constant. 



' ' p d.r. 



