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» Le nombre des normales qu'on peut abaisser d'un poinl sur une surface 

 akj fabrique de dec/ré m est //z' — m [m — i). 



» Ce nombre a été trouvé analytiquement par M. Terqnem (i); M. Sal- 

 mon a fait voir (2) que le nombre des normales à une surface issues d'un 

 point est égal au degré de la surface anguienté de la classe de cette surface 

 et de la classe dune section plane; M. Cliasles (3) avait démontré que d'un 

 point on peut abaisser six normales sur une surface du deuxième ordre. 



» Reprenons encore la surface lieu des normales abaissées de tous les 

 points d'une droite sur une surface de degré m. Nous avons vu qu'elle est 

 du degré m^. Si on la coupe par une courbe C qui résulte de l'intersection 

 de deux surfaces, l'une du degré q., l'autre du degré r, on aura ni^qr points 

 de rencontre. Nous concluons de là que : 



» Il y a in^qr normales à une surface de degré m qui rencontrent une droite 

 et une courbe C résultant de r intersection de deux surfaces de degrés ci et r. 



)) Par suite : 



» La normalie à la surface de degré m, dont Its génératrices sajipuient sur 

 une courbe C, résultant de l'intersection de deux surfaces de degrés q et ;'_, est 

 d'un degré marqué par in^qr. 



» Coupons cette normalie par une courbe D résultant de l'intersection de 

 deux surfaces de degrés i' et t, nous aurons ni^qrst points de rencontre; 

 donc : 



» Les normales à une surface de degré m, qui rencontrent deux courbes C, D, 

 la première résultant de l' intersection de deux surfaces de degrés q et r, la 

 deuxième résultant de l'intersection de deux surfaces de degrés s et t, sont au 

 nombre de m^qrst. 



» L'utilité des déplacements dans l'étude des surfaces aIgT?briques nous 

 paraît maintenant suffisamment établie par ces premiers résultats. » 



ANALYSE. — Sur la division des fonctions h/perelliptiques; 

 par M. C. Jordan. 



« La réduction des formes binaires du sixième ordre à la forme T' — U^ 

 a été signalée par M. Cayley; elle dépend, comme l'a montré récemment 

 M. Clebsch, d'une équation du ^o" degré, identique à celle qui donne la 

 trisection dans les fonctions hyperelliptiques à quatre périodes. 



(i) Journal de Mathématiques de jV. Liouvilte, i" série, t. IV, p. I^S. 



(2) Journal de Cambridge, t. III (1848), p. 46. 



(3) Loc. cit. 



