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un système de secancle classe, telle que ooio.. . . La racine looo. . . sera 

 de seconde classe par rapport à celle-là : et les p racines du système 

 jTj j3, «2^2- • • appartiendront, par rapport à la nouvelle racine, à /? sys- 

 tèmes différents, qui seront tous de première ou de seconde classe, suivant 

 que ^2 sera ou non diflérent de zéro. 



» L'équation X„ a plusieurs réduites remarquables qui méritent d'être 

 signalées : 



» Soit m = - un diviseur quelconque de n (qui peut être égal à l'unité) : 



partageons les indices Jf-,, 7,, . . . , x„^ y,, en / systèmes de y.m indices, 

 jc,, j,, . . ., x,„, j„; j:,,,.^.,, 7-,„_^,, ...; .... Celles des substitutions G qui 

 remplacent les indices de chaque sysième par des fonctions de ces mêmes 

 indices, jointes à celles qui permutent ces systèmes entre eux, forment un 



groupe R, d'ordre 1.2.../ 



(/;""■ — I )/.■»-'. . . {/j'—x ^p y 



Les substitutions 



de G étant d'ailleurs en nombre 



(p"' — i)p^''-'...(p' — i]p 



> une fonction des 



racines invariable par les substitutions de R dépendra d'une équation de 



o 1.9... .i[{p""—i)p""--'. ..{p'—t)py 



» Soient, d'autre part, L un groupe quelconque, contenu dans le groupe 

 linéaire de degré/?"; 



S = I z,,z.,,. . . y.,,z, -h cc,2Z2-+- ■■■, c/.o,z, + «22 32 + . ..,. .. |, 



une de ses substitutions; 



T= I z,,22,--- fi,,2. +/3,2Z2+..., /3,,,z, -1-/3,2 2-2 -+-••■,••• |. 



la substitution réciproque de la substitution 



«,, z. -+- a^,z^-\- . 



a,.. 



•«95^, 



" Le groupe de X„ contiendra la substitution 



%X' I , tX" 2)««. ^^ i ^ I '~* ^1 2 "^ ' 2 "* ' * ' 1 ^2i "^ \ "* Ce 2 2 ■-*' 2 "■" • • • ^ - • • 



I .7'.,r2l- • • P,, )■, +/3,2j2H- • ■•, P2.J1 +^22,r2 +• ■•, ••• 



» Les substitutions de cette nature, jointes à celles des substitutions G 

 qui n'altèrent pas x,, x.,^. . ., lesquelles remplacentj,,j"2T- • par des fonc- 

 tions de la forme jf -l- «, jf, + bjc^ H- . . . , y 2 + a^JC^, + ^.r, -I- , 



donnent un groupe d'ordre Op ^ , O désignant le nombre des substitu- 

 tions de L qui ne diffèrent pas les unes des autres par un simple facteur 



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