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 où m désigne un nombre arbitraire > i, r un rayon vecteur arbitraire de 

 la coiu'be et s la longueur de l'arc. L'intégration de l'équation (facile à ef- 

 fectuer en employant les coordonnées polaires) montre que la courbe est 

 algébrique lorsque m est lui nombre commensin-able. 



» On j)put de même intégrer l'équation |>lus compliquée, sur laquelle je 

 suis tombé par des considérations im peu indirectes, 



(2) ds=^\Jiir — I , =» 



et son intégrale est encore algébrique pour des valeurs commensurables de 



7?Z > I . 



)) Je suis parvenu à obtenir deux autres classes de courbes distinctes des 

 précédentes, en partant des deux nouvelles équations 



(3) ds = a\/in{ï — m] 



v'i — /-' 



dr 



(/)) d$ — i\jin(ï — m . , 



dans lesquelles le nombre positif m est < i. 



» La discussion de toutes ces courbes donnerait lieu à quelques remar- 

 ques, que je ne développerai pas en ce moment. Je me borne à constater 

 que les deux dernières classes de courbes, dont l'arc s'exprime évidemment 

 par des fonctions elliptiques de première espèce, se déduisent très-simple- 

 ment des épicycloïdes ordinaires intérieures, dans lesquelles on suppose que 

 le rapport des rayons des deux cercles est égal à i — ///. » 



ASTRONOMIE PHYSIQUE. — Sur les lâches du Soleil. Note de M. L. Soxkel, 



présentée par M. Delaunay. 



« Dans deux Notes que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie au 

 mois d'août 1869, j'exprimais le désir de pouvoir remplacer, pour l'étude 

 des mouvements des taches solaires, les dessins faits à la main sur des 

 images en projection du Soleil, par des photographies. 



» Depuis le 12 avril dernier, j'ai pu prendre chaque jour une épreuve 

 du Soleil, sur une échelle assez étendue pour que les mesures présentent un 

 assez grand degré de précision. 



» Les épreuves que j'ai l'honneur de soumettre à l'Académie sont loin 

 d'avoir aucune valeur artistique. La netteté de l'image des taches exige un 

 temps de pose excessivement court ; mais alors, les ondulations dont elles 



