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mètres, en étudiant clans sa théorie l'expression la plus parfaite des méthodes 

 proposées jusqu'ici, doivent chercher à introduire phis de généralité dans 

 la forme des résultats, à obtenir plus de certitude et de précision dans les 

 méthodes qui en font connaître la possibihlé. 



» C'est à cette dernière partie du problème que se rapporte le Mémoire 

 de M. Moutard. Laissant de côté le plus grand nombre des formes d'inté- 

 grales énumérées par Ampère, il s'attache exclusivement à la plus simple de 

 toutes pour rechercher les équations auxquelles elle peut convenir. En 

 nommant ^ et ^ les deux variables indépendantes dont dépend la fonction 

 incoiaïue z, M. Moutard suppose que l'une des fonctions arbitraires con- 

 tenues dans l'intégrale générale contienne x seulement et l'autre^ seule- 

 ment, et que toutes deux figurent avec un nombre fini de leurs dérivées. 



« Quelles sont les équations auxquelles convient une intégrale générale 

 de cette forme ? 



» Tel est le problème que se propose d'abord M. Moutard. Il est intéres- 

 sant et utile pour la théorie générale, et Ton doit féliciter l'auteur de l'avoir 

 complètement résolu. 



» Après avoir montré, comme Ampère, que l'équation différentielle, 



dans ce cas, ne doit renfermer que la seule dérivée du second ordre 



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désignée habituellement par j, M. Moutard obtient cinq formes distinctes 

 qui comprennent tous les cas possibles: deux d'entre elles sont immédiate- 

 ment intégrables, la troisième a été rencontrée et complètement intégrée 

 par M. Liouville, les deux autres enfin appartiennent aux mêmes types et 

 se réduisent aisément l'une à l'autre. 



» Toute la difficulté se trouve donc concentrée sur une seule forme, que 

 M. Moutard réduit à 



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où « représente une fonction inconnue de 11 et de i', et A et B des fonctions 

 données, qui, bien entendu, pour que l'intégrale ait la forme demandée, 

 doivent elles-mêmes remplir certaines conditions. 



» La seconde partie du Mémoire est consacrée à leur étude et à la re- 

 cherche de l'intégrale dans le cas où elles sont remplies. La voie Irès-directe 

 suivie par M. Moutard, et imposée en quelque sorte par la manière dont il 

 a abordé le problème, le conduit ici sur un terrain connu. Laplace, en 

 l'y^S, a donné, dans les Mémoires de V Académie des Sciences, une méthode 



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