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qui, par des essais successifs, permet de résoudre la première partie du 

 problème, en formant, suivant une loi régulière, une série d'expressions 

 déduites des coefficients de l'équation donnée. Il faut et il suffit, pour que 

 l'intégration soit possible sous la forme supposée, que l'une de ces expres- 

 sions soit égale à zéro, et le rang qu'elle occupe dans la série indique le 

 nombre des dérivées de l'une des fonctions arbitraires qui doit figurer dans 

 l'intégrale. 



» En suivant jusqu'au bout, avec un plein succès, les conséquences de 

 cette niPlbode, M. Moutard obtient la forme la plus générale des équations 

 considérées, dans la formation desquelles il introduit autant de fonctions 

 arbitraires distinctes qu'il le désire de chacune des variables oc et j. 



» La troisième partie du Mémoire est consacrée à l'étude très-complète 

 et très-intéressante de l'équation 



à laquelle se réduit l'équation plus générale traitée précédemment dans un 

 cas particulier auquel ne sont pas applicables les résultats précédeiiunent 

 obtenus; deux équations de condition, en général distinctes, se réduisent 

 alors à une seule, et les conséquences qui s'en déduisent sont entièrement 

 changées. 



» M. Moutard, après avoir formé l'équation unique à laquelle doit 

 satisfaire la fonction (f[x,y) pour que l'intégrale ait la forme supposée, 

 parvient à l'intégrer avec beaucoup de bonheur et de talent, en la rame- 

 nant à l'équation semblable d'ordre inférieur de deux unités, obtenue en 

 siqiposant que la méthode exige une opération de moins. 



» En résumé, nous pensons que le Mémoire de M. Moutard mérite l'ap- 

 probation de l'Académie, et nous lui proposons d'en décider l'insertion 

 dans le Recueil des Savants étrangers. » 



Les conclusions de ce Rapport sont adoptées. 



PALÉONTOLOGIE VÉGÉTALE. — Rapport sur un Mémoire de M. B. Renault, 

 intitulé : Etudes sur quelques végétaux silicifiés des environs d'Autun. 



(Commissaires : MM. Daubrée, Brougniart rapporteur.) 



« Dans la plupart des cas, les végétaux que nous observons à l'état fos- 

 sile se présentent à nous sous forme d'empreintes dans lesquelles le végétal 

 a complètement disparu, ou n'est plus réprésenté que par quelques parties 

 charbonnées. 



