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» On projette Aj sur le plan normal relatif au point c; api)elons K' la 

 projection ainsi obtenue. R' rencontre A, en un point ;'. Abaissons du 

 point i la perpentliculaire et' sur A, ; désignons par k' le point de renconire 

 de cette droite avec R'. 



» Déterminons sur et' un point i' par la relation 



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7T' " W ~ ~c' 



» En joignant le point i' au point r', on a la droite polaire relative au 

 point c. 



» La Hislance du point c à celle droite est le rayon de courbure de (c), le 

 plan perpendiculaire à celte droite et mené du point c est le plan osculaleur de 

 cette courbe. 



» Les droites telles que K étant les jirojections de la deuxième con- 

 juguée Aj sur des plans passant par la première conjuguée A, sont les géné- 

 ratrices d'un hyperboloïde contenant A,, Aj. D'un autre côté, les j^erpen- 

 diculaires telles que at, abaissées des points de D sur A,, forment un 

 paraboloïde hyperbolique qui contient aussi A,. Les points tels que k, qui 

 appartiennent à la ligne d'intersection de ces deux surfaces, sont donc sur 

 une cubique gauche. 



» Au lieu d'une cubique gauche, on trouve une simple circonférence 

 lorsqu'il s'agit d'une droite qui glisse sur un |)lan; dans ce cas particidier, 

 la deuxième conjuguée est, comme la première, perpendiculaire au plan 

 sur lequel s'effectue le déplacement. 



M Reprenons notre droite mobile D. Supposons que la trajectoire du 

 point a soit tracée sur une surface (A), et que l'on considère successivement, 

 à partir de la position initiale de ce point pour ses trajectoires, des courbes 

 tracées sur (A) et tangentes entre elles. Les droites polaires de ces diffé- 

 rentes courbes passent, comme l'on sait, par le centre de courbure « de la 

 section normale à (A) menée tangentiellement à ces trajectoires. 



» J'ai trouvé que les droites telles (jue K, relatives à ces différentes trajec- 

 toires, passent aussi par uti même point. Voici comment on obtient ce point : 

 Sur le plan normal relatif à o, traçons, à partir de ce point, la normale A à 

 la surface (A). Désignons par^ le point où cette normale A rencontre A,, 

 et déterminons sur A un point g j)ar la relation 



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c. R., 1870, 1"' Ntmcjlre. n. LXX, N' 23.) 161 



