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)) Parmi les courbes V gauches, appartenaut à un tétraèdre proprement 

 (Ut, on doit distinguer les courbes du qnatrième ordre avec un point de 

 rebroiissemenl cl les courbes transformées linéaires de la loxodromie sur la 

 sphère. Il est bon d'ajouter que ces dernières courbes contiennent un 

 nombre infini de courbes algébriques; les plus simples sont la cubique 

 gauche et une courbe du quatrième ordre, possédant deux tangentes sta- 

 tionnaires (i). 



» Parmi les surfaces V, appartenant à un tétraèdre proprement dit, on 

 doit remarquer une particularisation homographique : les surfaces don- 

 nées par l'équation 



yMyb^c __ const., 



pour lesquelles M. J.-A. Serret a déterminé les lignes de courbure [Jour- 

 nal de M. Lioitville, t. XII). 



» Si deux faces du tétraèdre coïncident, les courbes V contiennent l'hé- 

 lice, les surfaces V l'héliçoïde gauche. 



» Enfin, si toutes les faces du tétraèdre coïncident, les courbes V sont 

 des cubiques gauches, et les surfaces V des surfaces réglées du troisième 

 ordre de cette espèce particulière dont les deux directrices coïncident. 



» Nous ajoutons encore que, dans un travail sur les formes ternaires 

 (Molli. Jnn., t. I), MM. Ciebsch et Gordan ont considéré incidemment les 

 courbes planes, lieu d'un point, qui est transposé successivement par la 

 même transformation linéaire. 



II. 



» Pour établir notre théorème sur les courbes V et les surfaces V, nous 

 allons faire une transformation de l'espace donné, qui n'est pas nécessaire 

 pour notre but, mais qui est très-couunode. Cette transformation rappoite 

 l'espace donné (A) à un autre espace (B), dont les coordonnées x,j", s 

 sont égales aux trois expressions qui, pour les transformations linéaires 

 appartenant au tétraèdre donné, ne se changent que par une constante 

 additive. Alors ces tranformations linéaires deviendront les translations de 

 l'espace B, et les courbes V ses droites, les surfaces V ses plans. 



» Maintenant nous développerons quelques notions par rapport à l'es- 

 pace B. 



» 1 . Si l'on transpose une courbe ou une siuface |iar toutes les transla- 

 tions, elle formera un syslème de courbes ou de surlaces. 



{\} M. Cayley a signale cette espèce [Quart. Joiirn., VII;. 



