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M Un système contient, en général, un nombre triplement infini d'élé- 

 ments. 



» Le nombre des droites, formant un système, n'est que doublement 

 infini. 



» Le nombre des plans, formant un système, n'est que simplement 

 infini. 



» Nous disons aussi des points de l'espace qu'ils forment un système. 



» 2. Les éléments de deux systèmes quelconques, qui contiennent un 

 nombre triplement infini d'éléments, pourront être coordonnés des deux 

 manières suivantes. 



>) En choisissant à volonté deux éléments des deux systèmes, on fera 

 correspondre tous les éléments que l'on obtient de ces deux, soit par des 

 translations identiques, soit par des translations opposées. La première 

 sorte de correspondance sera nommée cogrédienle, la deuxième contragré- 

 diente. 



» Les deux éléments choisis pour établir ces correspondances ne se dis- 

 tinguent pas parmi les autres. 



» Soient «, b deux systèmes coordonnés par une correspondance con- 

 tragrédiente. Alors les éléments a, enveloppant Z», , correspondront aux 

 éléments è, enveloppant a,. 



» On conclut de là que les éléments a, correspondant aux éléments h, 

 qui enveloppent un élément c,, et les éléments /?, correspondant aux élé- 

 ments a, qui envelop|)ent le même élément c,, envelopperont un même 

 élément d^. 



i> 3. Après avoir établi une correspondance entre deux systèmes a, /;, 

 on peut en déduire une correspondance entre tous les systèmes, dont les 

 éléments sont enveloppés par des a et des h. Pour cela, il suffit de coor- 

 donner tous les éléments, qui sont enveloppés par des a, b correspondants. 



» Cette correspondance sera cogrédiente, si la correspondance entre a, h 

 est cogrédiente; si la dernière est contragrédiente, la correspondance 

 établie sera de même contragrédiente, d'après les théorèmes que nous 

 venons d'énoncer. 



» Il faut distinguer ici surtout le cas où «, b sont des courbes dont les 

 tangentes sont parallèles aux arêtes d un même cône. Dans ce cas ou ob- 

 tient une correspondance entre toutes les courbes dont les tangentes ont 

 ces directions. 



» 4. Si l'on transforme, par une des correspondances que nous venons 



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