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» La réponse «'st .iffirniative, et la méthode de Jacobi apprend à former 

 une période de /; — i termes, en prenant pour point de départ une période 

 de // termes. 



» Voici im exemple de l'utilité de ces périodes. Soit/j=i3; les puis- 

 sances 



a, 2-, ■i\ V*, ■^•', ■i\ 2', 2% •>% 2'", 2", 2' = , 



divisées par i3, donnent les lesles 



2, 4, 8, 3, 6, 12, M, 9, 5, fo, 7, 1. 



» Si l'on voulait rendre ,r' — 5 divisible par i3, on dirait : 5 ne diffère 

 (le 2^ que d'un mulli|^le de i3,,r ne diffère d'une puissance incnimue de 2, 

 puissance qui peut être iiidirpiée par a'"'''^ (indice de x), que d'un mul- 

 tiple de i3; on p;mt donc dire que .ï' et x' ne diffèrent de ■^'"'^■^ et 2^'"'*'^ 

 que d'un multiple de i3. On aura donc 



„3 iiu\x 0' = 2" f 2^ inda-0 . \ 



divisible pai- i3, ce qui exit^e cpie l'on ait 



3inda: — 9=12; ou iud.r=3 + 47'- 

 Faisant ^•=o, i, 2, on trouve 



indjT = 3, 7, 1 I ; 

 à ces indices lépor.dcut 



.r = 8, 11,7. 

 Ou a eu effet 



8'- 5 = 39.13. 



» On voit bien que, |)out' un grand module, pour p = i499 p;<r exemple, 

 pour avoir l'indice de n, il aurait fallu chercher a parmi les 1498 nom- 

 bres 1, 2, 3,..., 1498 rangés fort irrégulièrement. C'est poiu-quoi il est 

 utile de tirer de la période de la racine primitive g une table qui donne les 

 indices qui correspondent aux nombres successifs i , 2, 3, ...,/)— 1 . 



u Voici ce que Jacobi dit île ces tables : 



« Tabulic reciproca; pro dalo exponente ()otestatis radicis piimitivac resi- 

 » duiim poteslati congruum et vice versa ex[)Ouentem potestatis dato nu- 

 >' mei'o cougruœ seu indicem dati numeri exhiberites, uuper ab ill. Ostro- 

 » gradsky pi'o luimeris primis minoribus quam 200 exsfrucl;ie suut. Quos 

 M milii pro|)osui propler immensam earum per totam arilhmeticam utili- 

 » t.ilt'iu jjio siugulis numei'is prinus infrn 1000 coudere. » 



