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1) Cette citation est empruntée à la page 7 de rouvrage suivant, imprimé 

 à Berlin en i83g : 



« Canon aritlimeticns sive tabula quibus exibentnr pro sinj^ulis nunieris 

 » primis vel priniorum potestatibiis infra 1000 nunieri ad datos indices, 

 » ci indices ad datos numerfjs pertinentes. Iinpensis Âcademia? litterarum 

 )) regiœ Borussicœ. Edidit C.-G.-J. Jacobi. » 



» II. Pour démontrer la méthode de Jacobi, ainsi qu'une aulre que j'en 

 ai tirée, j'emploierai les propositions suivantes : 



i> 1° Théorème île Fermai. — La congrueuce xP~'^ i niod. p, a p — i ra- 

 cines, savoir : 1, 2, 3,..., p — i. 



» 2" Si n est diviseur de p — i, la congrueuce .x"^ 1 a n racines. Si le 

 nomjjre a conduit à lUie période de n termes, celte période contient toiilcs 

 les racines de la congrueuce .r"^ i . 



» 3° Les termes de la période de a ont inie période de >i termes ou de 



- termes, selon que, poin- le terme n' , i est premier à n, ou a avec n le plus 



grand commun diviseur cl. 



)) 4" Si le nombre h n'est pas compris dans la période de a, nombre ap- 

 partenant à l'exposant // = — ,— 1 le reste de b"' est compris dans la période 



de a. Et si b^ esl la puissance de moiiulre exposant dont le reste soit com- 

 pris dans la période de n (ce qui sera indiqué ainsi : h-^^ rt', f niiuimuin ), 

 y sera diviseur de «', et h-^, Ir^ , h'^,..., b^'f =z />'■' seront les seules puissances 

 ayant leurs restes compris dans la période île n. 



» Si l'on a V'^^a' , //"^r/f*, en posant m =^ qj + r, i'<ij, il en ré- 

 sulte 



«P = b'i^.b'' = rt^''.//, d'où f = a^-'"'. 



Pour rendre l'exposant tie a positif, il suffit d'augmenter p d'un i\\u\- 

 tipie de n, ce c[ui est permis, puistpie l'on a 



rt" = 1 , a'"' ~ I . 



On voit donc que l'on aurait b' dans la |)ério(le de n, ce qui est impos- 

 sible, r étant <^ /, supposé miniuuiin. Il faut avoir m multiple ai' f. 



M Dans ce qui suit, ou aura à considéi'er souvent la congrueuce (i^'^rtP.^*. 

 On eu tirera 



l'exposant pouvant èlie positif, négatif ou nul. 



» 5° La congruence j:'"^a inod. p, quand m est diviseur de ^ — 1 et 



