( I25o ) 



trouve 



3= = 9, 3' =27, 3^ = 19, 3^ = 26, y = i6 = 2\ 



Ainsi/ = 4- Pour résoudre .r*SES2 eu posant x = 2'3", il faut résoudre 

 6t + ^11 — I = Sf. En prenant 71 = 1, u = 5, premiers à 6, on aura les 

 racines primitives : m ^ i donne ^ = 2, 2-.3 = 12; c'est une racine primi- 

 tive. u=5 donne i=i; 2 . S'^a . 26 ^ 21 est la seconde racine. 

 (2 = 6.4--f est le nombre de ces racines.) Voici comment Jacobi trouve 

 12 et 21 : 



)) L'indice de 3 sera un des nombres premiers à 6 compris dans l^ -\- 5t 

 en y faisant t = o, i, 2, 3, 4i 5; on a ainsi 4, 9, i4i '9> ^4, 29. Les nom- 

 bres 19 et 29 sont les seuls indices que puisse avoir 3, en multipliant par 

 2, 3, 4, 5 l'indice 19 et omettant les multiples de 3o, on mua les indices 

 de 9, 27, 19, 26 : ce seront 8, 27, 16, 5. Voici le placement : 



0. I. 2. 3. 4- 5. 



3, q, 27, ig, 26 étant placés, on obtient les 

 autres termes de la période par des duplications. 



Quand on prend 29 = 30 — i pour l'indice de 3, 

 28, 27, 26, 25 sont les indices de g, 27, 19, 26. 

 On voit ci-contre ce second placement. 



On retrouve donc les racines 12 et 21. 



En plaçant 5; comme on a 5'^ i = 2% on ne 

 pourrait former que deux colonnes. 



En jjlaçant i5, qui donne i5'^8^2% on ne 

 pourrait former qu'une seule colonne. 



» Les applications faites aux 238 nombres premiers <; i5oo ont donné, 

 relativement à la période de 2, les résultats qui suivent : 

 » On a trouvé 



n' — I, 2, 3,5,7,11,17,31 (n' premier) 



jioin' 



92, 70, 19, 4t I? 2, I, I modules, en tout 190 



;/r= 4i 8, iC), 9 {n' puissance d'iui nombre premier) 



j)OlM' 



i3, 8, 3, I modules, en tout 25 



ii'z= 6, 10, 14, 23, 38, 18, 24 [n' = z'^(f,q premier) 



pour 



II, 5, 3, I, 7, I, T modules, en tout aS 



"238 



