( I25l ) 



» Ainsi 92 modules ont 2 pour racine primitive. 7i'=2 a lieu pour 



p- 



47 modules de la forme 87 + 7; la racine primitive est g^p — 2 ' . 

 ?i'= 2 a encore lieu pour 2'i modules de la forme 8(j -t- i; les deux racines 



P~i 



primitives sont ^±:i.2 ' ; on a b- = 2'; /est nécessairement impair. 



» L'énumération précédente montre que la recherche d'une racine pri- 

 mitive satisfaisant à la congruence x"'^2 et la formation de sa période se 

 feront aussi promptement que le permet la grandeur du module. 



» Les tables réciproques donnant les indices des nombres et les nom- 

 bres qui correspondent aux indices ont été construites complètement de i 

 à 200 par M. J.-Ch. Dupain, élève de l'Ecole Normale, professeur au lycée 

 d'Angouléme. De 200 à i5oo, les tables ont été réduites de moitié, ce qui a 

 peu d'inconvénients, en raison des propriétés des nombres complémen- 



taires a et /j — ^ï. Soit rt = g'"''", /> — i^g ^ donnera p — «^g' '~ ^ , 

 lui indice pouvant être diminué de p — i. 



» Si ces tables étaient publiées, elles seraient précédées d'une Introduc- 

 tion où la présente Note, développée, contiendrait beaucoup plus d'ap- 

 plications. » 



PHYSIQUE. — Des phénomènes physiques qui accompagnent la rupture par la 

 congélation de l'eau, des projectiles creux de divers calibres (deuxième 

 Note); par MM. Ch. Mautixs et G. Chaxcel. 



« Le généra! Morin a bien voulu faire suivre notre Note du 3o mai der- 

 nier de quelques observations critiques. Nous demandons à l'Académie la 

 permission de lui soumettre les réflexions qu'elles nous suggèrent. M. Morin 

 rappelle que la résistance de la fonte exposée au froid n'est pas la même 

 que celle de ce métal aux températures ordinaires; cela est en effet pro- 

 bable, et nous n'avons pas prétendu le contraire, car, dans nos conclu- 

 sions, nous disons expressément : « Nos expériences fournissent le moyen 

 » de calculer directement le nombre d'atmosphères nécessaire pour déter- 

 » miner, dans ces circonstances, la rupture des projectiles. » 



» A propos de nos expériences, M. Morin ajoute : « En même temps que 

 n l'eau se dilate en se congelant, la fonte se contracte par le froid, de sorte 

 » que ces deux effets s'ajoutent l'un à l'autre. » Dans le principe, nous 

 nous étions préoccupés de la contraction de l'enveloppe par le froid ; mais 

 nous avons immédiatement reconnu qu'elle se réduisait à si peu de chose, 

 qu'il n'y avait pas lieu d'en tenir compte. En effet, les projectiles séjour- 



i65.. 



