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 les courbures des trajectoires décrites par tous ces poiuts lorsqu'on déplace 

 la droite qui les contient. 



» Je me propose anjourd'luii, en considérant des plans parallèles à une 

 même droite et formant une figure de grandeur invariable, de montrer la 

 liaison qui existe entre les coiubures des surfaces développables q\ie ces 

 plans enveloppent pendant leur déplacement. 



» Lorsqu'd s'est agi de la trajectoire d'un point, j'ai fait usage de la 

 droite d'intersection de deux plans normaux menés par deux points infini- 

 ment voisins situés sur la trajectoire du point considéré. 



» De même pour la développable enveloppe d'un plan, j'emploierai la 

 droite d'intersection de deux plans normaux de cette développable menés 

 respectivement par deux génératrices de cette surface et infiniment voisines. 

 Je dirai que cette droite est un axe de courbure de la développable. 



» Considérons d'abord deux plans (P)^, ( P)* comprenant entre eux un 

 angle dièdre de grandeiu' invariable et qui, dans leur déplacement, restent 

 chacun tangent à une surface développable donnée. 



)) Supposons qu'un plan (P),„ parallèle à l'arête G du dièdre, et invaria- 

 blement lié à cette figure, soit entraîné iiemlajit le déplacement de celle-ci. 

 Proposons-nous de construire la droite D,„, suivant laquelle ce plan touche 

 son enveloppe, c'est-à-dire sa caractéristique. 



» Par les caractéristiques des plans (P)a, (P)^ on mène, à un instant 

 quelconque, des plans respectivement perpendiculaires à (P)^ et (P)*, ou, 

 ce qui revient au même, des plans normaux aux développables données. 

 Ces plans se coupent suivant une droite L,, qui est V adjointe au plan per- 

 pendiculaire à G. Il suffit de projeter L, sur (P)m pour avoir la caractéris- 

 tique cherchée. 



» Prenons maintenant qtiatre plans invariablement liés et parallèles à 

 ime même droite G, et supposons qu'on déplace ces plans de façon qu'ils 

 touchent chacun une surface quelconque donnée. 



» Proposons-nous de construire la caractéristique d'un plan parallèle à 

 la même droite G et invariablement lié aux premiers. 



« Pour cela, à un instant quelconque, on mène aux surfaces données 

 des normales issues des poiuts où elles sont respectivement touchées pai' les 

 plans mobiles. On construit la droite L, qui rencontre à la fois ces quatre 

 normales. La projection de cette droite sur le plan mobile est la caractéris- 

 tique demandée (i). 



(1) Tout ce que je viens rfe rappeler se trouve démontré «tans mon Étude sur le déplace- 

 ment d'une figure de forme invariable. [Mémoires des Savants étrangers, t. XX.) 



