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» Arrivons aux problèmes^ relatifs à la courbure de toutes ces dévelon- 

 pabJes. 



» Appelons D^ la caractéristique du plan (P)^, et F l'axe de courbure 

 correspondant de la développable enveloppe de ce |)lan. I.e plan de ces 

 deux droites, qui est le plan normal à cette développable suivant D^, con- 

 tient l'adjointe I.,. Désignons par r \e point de rencontre de F et de L,. 

 Abaissons du point /• la perpendiculaire H sur D^, et menons au même 

 point une droite R déterminée par la relation 



tang(L,,K) tang(L„r) tang(L„H) 



Enfir) , par cette droite, menons un plan (R) perpendiculaire au plan 

 (D„, L.). 



1) En effecluaut une construction analogue pour la développable enve- 

 loppe de l'un quelconque des plans mobiles, j'ai trouvé que : 



I) Tous les plans tels que (R) se coupent suivant une même droite Ijo. 



» Je désignerai cette droite sous le nom de deuxième adjointe. 



» Lors<]u'on donne les axes de courbure des deux dévelojipables que 

 doivent envelopper les faces d'tui dièdre mobile, la droite L._, est constrnile 

 par l'intersection de fleux plans tels que (R); on aiua tout de suite, par 

 une construction inverse de celle que je viens de donner, l'axe de courbure 

 de l'enveloppe (Cim plan invnriablenienl lié à l'nnf/le dièdre mobile et purnllèle 

 à rareté de cet angle. 



n Pour tous les plans qu'on peut ainsi entraîner pendant le déplacement 

 du dièdre, on aura toujours des droites telles queR en projetant la deuxième 

 adjointe sur des plans passant par la première : les droites R appartiennent 

 donc à un hyperholoide. 



» En particulier, si les plans mobiles se déplacent en restant perpendi- 

 culaires à un plan fixe, cet hyperboloïde devient lui cylindre de révolution 

 dont les génératrices sont perpendiculaires au plan fixe. La trace de ce 

 cylindre sur le plan fixe est inie circonférence qu'on a été c(uuluit à em- 

 ployer en étudiant le déplacement d'une figure plane sur son plan. 



» Reprenons nos plans mobiles et supposons qu'au lieu de donner des 

 développables on donne des surfaces directrices quelconques. Le plan (P)^, 

 par exemple, sera alors assujetli pendant son déplacement à loucher deux 

 surfaces directrices. Soit (A) l'une de ces siufaces. La caractéristicpie D„ 

 est, à un instant quelconque, la droite qui joint le point n où (P)a touche 

 cette surface au point où ce plan touche l'autre directrice. 



