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» Voici maintenant une remarque utile : si à partir d'une certaine posi- 

 tion de (P)a on considère toutes les développnbles enveloppes de ce plan 

 qu'on obtiendrait en prenant successivement pour surfaces directrices (A) 

 et une deuxième surface directrice, choisie seulement de manière à donner 

 la même caractéristique D^, les axes de courbure de toutes ces développables 

 passent prtr tm même point a et les droites telles que K. passent par le même 

 point t (i). 



» Ce point / s'obtient ainsi : on mène du point a, que je suppose con- 

 struit, une parallèle à T.,; du point, où la normale à (A) issue du point a 

 rencontre L,, on abaisse une perpendiculaire sur cette parallèle : le pied 

 de cette perpendiculaire est le point /. 



» Nous pouvons maintenant, au moyen de la remarque précédente, 

 résoudre le problème suivant : 



» Quatre plans parallèles ci une même droite G formant une fiqure de gran- 

 deur invariable se déplacent en touchant respectivement cjuatre surfrues données; 

 construire, à un instant quelconque, l'axe de courbure de la développable enve- 

 loppe d'un plan invariablement lié aux premiers et qui est aussi parallèle à G. 



■> On construit d'abord l'adjointe L,. Par cette droite, on mène des 

 plans perpendiculaires aux plans donnés. Dans chacun de ces plans per- 

 pendiculaires on consliuit un point tel que /. 



» De tous les points ainsi déterminés, on élève respectivement des per- 

 pendiculaires aux plans qui les contiennent. 



» La droite Lo qui rencontre à la fois ces quatre perpendiculaires est la 

 deuxième adjointe au m^ven de laquelle, comme je l'ai indiqiié précé- 

 demment, on construit l'axe de courbure demandé. 



» Les résultats contenus dans cette Note, ainsi que ceux que j'ai eu 

 l'honneur de communiquer à l'Académie dans la séance du 6 juin dernier, 

 ont été obtenus par une méthode générale et directe que je me propose de 

 développer. » 



(1) Le point a. par lequel passent rcs axes de courbure est évideniinent le centre de 

 couibure pour le point a <le la courbe de contour apparent de (A) sur un ]ilan mené para 

 perpendiculairement à D^. Ce point a est facile à construire lorsqu'on connaît les rayons 

 de courbure ])rincipau.\ de (A). 



Celte propriété des axes de courbure de passer par un même point consiiliie un lliéorènie 

 analogue au thcorènie do Meusnier. Celui-ci peut, en eifet, être ononcé ainsi : Lorsque des 

 coiirhi'S frtirrrs sur uni' siirfnrc sniit tangentes entre elles, les ares de leurs cercles nseulnteurs 

 passent par un même pninr. 



